A Tétova lépegető játék működése

A golyó súlyából származó erő hatására a zsinórban fellépő kényszererő serkenti mozgásra a játékot. Ez az erő a kötél feszítettségéből adódik, melynek van egy vízszintes és függőleges komponense. Csak a vízszintes komponens felelős az előre haladó mozgásért. Ahogy a kötél és az asztal által bezárt szög egyre nagyobb lesz, azáltal hogy a játék közeledik az asztal széléhez, a vízszintes komponens csökken, a függőleges komponens nő, ahogyan a súrlódási erő is.

Ezért a játék sebessége csökkeni fog és az asztal szélénél megáll, ahol a vízszintes komponens eltűnik és csak a függőleges komponens marad, ami nem felelős a játék előre haladásáért. A sebesség csökkenése azt is jelenti, hogy a játék mozgási energiája folyamatosan csökken, és a végzett munka nem lesz képes legyőzni a súrlódási erőt, a játék megáll az asztal szélénél.

A lépegetők mozgásának leírásakor figyelembe kell vennünk az asztal és a játékok lábacskái között fellépő súrlódást. A fonál és az asztal sarka közti súrlódás azonban olyan kicsi, hogy ettől eltekinthetünk.

Vizsgáljuk a jelenséget a t>0 indítás utáni valamely pillanatban és figyeljük változását. Ekkor az Mtömegű játékra ható erők nagyságaira a következő összefüggések írhatók fel:

és

A húzó mtömegű testre pedig:

Az ábráról leolvasható erők:

K₁ és K₂: kötélerők

K_x: a kötélerő (K₂) vízszintes irányú komponense,

K_y: a kötélerő (K₂) függőleges irányú komponense,

mg: az m tömegű testre ható gravitációs erő

F_s: súrlódási erő

N: nyomóerő

A kötélerő (K₂) komponenseinek nagyságaira fennáll:

Ahogy a lépegető egyre közelebb jut az asztal széléhez a rá ható K₂erő nagysága állandó marad, de iránya folyamatosan változik és nagysága nő. Ennek következtében a függőleges, K_y komponens nő, ami pedig az F_s erő növekedéséhez vezet. A K_x komponens és vele együtt a lépegető gyorsulása is csökken és végül az asztal pereménél nullává válik. Ha nő, K_xcsökkenK_ypedig nő. Ekkor megszűnik a játékot előre mozdító erő és a játék megáll .Meg kell jegyezezni azonban, hogy az egyenletek felírásakor egy kis pontatlanságot követtünk el. Ha igazánkövetkezetesek akarunk lenni, akkor az elsőként felírt egyenletbe a_y -t kellene írni, mert a jegyezni, hogy az egyenletek felírásakor egy kis pontatlanságot követtünk el. Ha igazánkövetkezetesek akarunk lenni, akkor az elsőként felírt egyenletbe a_y -t kellene írni, mert a gyorsulásra ugyanaz a meggondolás érvényes, mint a kötélerőre. A pontatlanság oka az, hogy a_y» a_xés így .