Két test ütközését tökéletesen rugalmasnak tekintjük, ha a testek összes mozgási energiája az ütközés előtt és az ütközés után megegyezik.

Célunk a kezdeti adatok alapján az ütközés utáni sebességek meghatározása. A sebességeket és az impulzusokat előjeles mennyiségként kezeljük az egyenleteinkben, ami azt jelenti, hogy csak az adatok behelyettesítésekor vesszük figyelembe az irányukat.

Ha a testek tökéletesen rugalmasan ütköznek, a definíció miatt teljesül az impulzus és a mozgási energia megmaradása is.

Az impulzus megmaradása a következő egyenlettel fejezhető ki:

Az ütközés előtti és ütközés utáni mozgási energiák összege is egyenlő:

.

A két egyenletet úgy rendezzük át, hogy az azonos tömegek kerüljenek egy oldalra, és az energiákra vonatkozó egyenletet megszorozzuk 2-vel.

A második egyenletet az elsővel elosztva kiesnek a tömegek.

.

Az u sebességek: