Matematikai inga

Hosszú, vékony fonalra akasszunk egy kis testet, majd függőleges egyensúlyi helyzetéből kimozdítva engedjük el! A test egy köríven, két szélső helyzete között periodikus mozgást, ingamozgást végez.

Ha a test kisméretű a fonal hosszához képest, a fonal tömege pedig elhanyagolható az ingatest tömegéhez viszonyítva, akkor matematikai vagy fonalingáról beszélünk.

Matematikai inga

A matematikai inga lengésideje

Vegyünk egy adott hosszúságú ingát és egy ismert tömegű testet! Mérjük meg az inga lengésidejét először úgy, hogy a testet csak kicsit térítjük ki az egyensúlyi helyzetből, majd növeljük a kezdeti kitérítés szögét!

A mérési eredmények azt mutatják, hogy kis kitérések esetén (kb. 5°-ig) az inga lengésideje nem változik lényegesen, nagyobb kitérésekre viszont nő. Ez azért van így, mert kis kitérésekre az inga mozgása jó közelítéssel harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető, ahol a rezgésidő független az amplitúdótól.

Akasszunk a test helyére egy kétszer akkora tömegű testet! A lengésidő nem változik. Ugyanezt tapasztaljuk, ha más különböző tömegű testekkel próbálkozunk.

A lengésidő független a tömegtől!

Vizsgáljuk meg a lengésidőnek a fonal hosszától való függését! A fonal hosszának növelésével a lengésidő nő, mégpedig az elég pontosan elvégezhető mérések szerint kétszeres lengésidő négyszeres hosszúsághoz, háromszoros lengésidő kilencszeres hosszúsághoz tartozik. A lengésidő a fonal hosszának négyzetgyökével egyenesen arányos!

A lengésidő kiszámítási szabálya nagyon hasonlít a harmonikus rezgőmozgásnál megismert összefüggésre, de ez az előbb említett kapcsolat miatt nem meglepő.

T=2πlg

A lengésidő függ a nehézségi gyorsulástól. Ezért lengésidő mérésével igen egyszerűen és pontosan lehet nehézségi gyorsulást mérni. Körülbelül 1,5 m hosszú cérna végére csavar anyát kötünk és legalább ötször megmérjük 10 lengésének az idejét. A lengésidők átlagát behelyettesítjük a fenti összefüggésbe és kifejezzük a nehézségi gyorsulást.