Forgási energia

Kiterjedt testek a haladó mozgás mellett - rögzített vagy szabad tengelyük körül - forogni is képesek. Vizsgáljuk meg a forgómozgást a munkavégzés és az energia szempontjából!

Azt tudjuk, hogy a forgó testnek van mozgási energiája, mert egyes részei mozognak, tehát azoknak van mozgási energiájuk. A forgómozgást végző test mozgási energiáját forgási energiának nevezzük. Jele: E f o r g.

Határozzuk meg egy forgó merev test forgási energiáját! Bontsuk föl a testet olyan kis részekre, amelyek már pontszerűnek tekinthetők! Az egyes darabok mozgási energiái ezek:

A test ω szögsebességgel forog, ezért az egyes darabok sebessége kifejezhető a szögsebesség és a tengelytől mért távolság szorzataként. Ez alapján:

Helyettesítsük be ezeket a sebességek helyére!

A test összenergiáját úgy kapjuk meg, ha az egyes darabok energiáit összegezzük.

Az összeg minden tagjában szerepel az 1 2 és az ω 2 szorzóként, ezért ezeket kiemelhetjük.

A zárójelben szereplő kifejezés a test tehetetlenségi nyomatéka, így a test forgási energiája:

Forgó test

Forgó test

Munkatétel forgó testre

Egy m tömegű, r sugarú, függőlegesen tengelyezett korongot a peremére csévélt fonál segítségével hozunk forgásba úgy, hogy a fonál végét állandó nagyságú F erővel húzzuk. Mivel az erő fonálirányú, és a fonál vége elmozdul, munkát végzünk:

Mialatt a kötél vége elmozdul s-sel, a korong elfordul α-val. A kötél végének elmozdulása egyenlő a korongról letekeredett kötél hosszával. A korongnak tehát annyit kell elfordulnia, hogy róla s hosszúságú kötél tekeredjen le. Ez viszont azt jelenti, hogy a korong kerületi pontja által befutott i ív egyenlő az s elmozdulással. A szögelfordulást radiánban mérve a

egyenletet kapjuk. Az F erő által végzett munka:

Az szorzat az F erőnek a tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatéka. Az egyenletbe helyett a forgatónyomaték jelét írva a munkavégzés nagyságára adódik

, ez a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás segítségével így írható:

A jobb oldalt kissé átalakítva a

adódik, ahol a korong szögsebessége az indulás után t idővel. Helyettesítsünk ω-t a -t helyére, így a jobb oldalon a test forgási energiáját kapjuk.

Mivel a test álló helyzetből indult, ezért ebben az esetben a forgási energiája megegyezik annak megváltozásával. Általában is igaz:

Ez a levezetés azt mutatja, hogy forgómozgás esetén is érvényes a munkatétel.

Forgató F erő munkája

Függőleges tengely körül forgatható test