Perdület (impulzusnyomaték)

A merev test tehetetlenségi nyomatékának és szögsebességének szorzata a test perdülete. Jele: N. SI mértékegysége: kgm^2/s^².

Perdülettétel levezetése

A forgómozgás alapegyenletét alakítsuk át úgy, hogy a szöggyorsulás helyére -t írunk, így az egyenlet a következőképpen módosul:

A kapott eredményt perdülettételnek nevezzük.

Perdülettétel

Egy test perdületét külső erők forgatónyomatékai változtathatják meg. A forgatónyomatékok eredője egyenlő a perdület időegységre eső megváltozásával.

Perdületmegmaradás törvénye

A perdülettételből következik egy újabb, nagyon fontos természettörvény, a perdületmegmaradás törvénye: ha az egy testre ható forgatónyomatékok összege zérus, a test perdülete nem változik meg, tehát a perdület állandó.

A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel ellentétben nem állandó mennyiség. Ennek az a következménye, hogy ha egy test perdülete állandó, de megváltozik a tehetetlenségi nyomatéka, akkor a szögsebességének is változnia kell, mert a szorzatuk állandó.

Forgózsámolyos kísérlet a perdületmegmaradás törvényéhez

A perdületmegmaradás törvényét bemutathatjuk egy forgózsámolyos kísérletben. A forgózsámolyon ülő személy, kezeit és lábait szélesen kitartva kezdetben lassan forog. Tehetetlenségi nyomatéka nagy, mert tömegének egy része a forgástengelytől távol helyezkedik el. Ezután behúzza végtagjait. Ezáltal össztömege közelebb kerül a tengelyhez, azaz tehetetlenségi nyomatéka csökken. Mivel külső forgatónyomaték nem hat a rendszerre, így a perdület állandó. Ezért a zsámoly és az ember szögsebessége megnő, azaz forgásuk fölgyorsul.

Perdületmegmaradás

Példák a perdületmegmaradás törvényére

A perdületmegmaradást használja ki a piruettező korcsolyázó is. A súrlódás a korcsolya és a jég között nagyon kicsi, ezért a korcsolyázó perdülete jó közelítéssel állandó. A forgás megkezdésekor a korcsolyázó a kezeit oldalra kinyújtva tartja, ezért tehetetlenségi nyomatéka aránylag nagy. Ekkor forgása még lassú. Ezután lassan kinyújtott kezeit behúzza a törzséhez. Tömegeloszlása úgy változott, hogy össztömege közelebb került a tengelyhez, tehetetlenségi nyomatéka csökkent. Mivel perdülete állandó, szögsebessége növekszik, azaz jóval gyorsabban forog. A megállásnál hirtelen széttárja karjait, oldalra kiemeli egyik lábát, ezáltal egy pillanat alatt lelassul a forgása. Ezért tud olyan biztosan megállni. Egyébként a műkorcsolyában az összes ugrásnál a perdületmegmaradást használják ki a versenyzők. Aki sokat nézett már ilyen versenyeket a televízióban vagy a szerencsésebbek a helyszínen, ismeri az ugrásokat. Ugrás közben a korcsolyázó nagyon gyorsan forog, majd leérkezéskor szintén szélesen széttárja karjait, ezáltal lefékezve a forgás sebességét.

Egy másik, szintén a perdületmegmaradással magyarázható közismert jelenség a szaltózás. Amikor valaki szaltót ugrik, összegömbölyödik, mert ezáltal csökken a tehetetlenségi nyomatéka, és nő a szögsebessége, azaz fölgyorsul a forgása. Leérkezéskor kinyújtja testét, ezáltal lelassítja a forgás sebességét, és lehetővé teszi a megállást.

A korcsolyázó végtagjainak behúzásával csökkenti tehetetlenségi nyomatékát, ezért forgása felgyorsul