Lemerülés, felemelkedés a folyadékban

Helyezzünk víz felszíne alá pingponglabdát, illetve vasgolyót! Elengedve a két testet, a vasgolyó lemerül, a pingponglabda viszont felszökik a víz felszínére. A kísérletet higannyal megismételve a labda mellett a vasgolyó is a felszínre kerül.

Korábban láttuk, hogy a folyadékba merített testre a nehézségi erő mellett a felhajtóerő is hat. Ha a testet elengedjük, a test a két erő eredőjének az irányába kezd el gyorsulni.

Ha a nehézségi erő nagyobb, mint a felhajtóerő, a test lesüllyed.

Ha a két erő éppen kiegyenlíti egymást, a test lebeg. Ez azt jelenti, hogy a testet bárhol elhelyezve a folyadék belsejében, az ott marad.

Ha a felhajtóerő a nagyobb, mint a nehézségi erő, a test felemelkedik.

Mivel

mg= ρ t Vg F f = ρ f Vg ,

ezért az előbbi feltételrendszer úgy is átfogalmazható, hogy a test lesüllyed, lebeg vagy felemelkedik aszerint, hogy sűrűsége nagyobb, egyenlő vagy kisebb, mint a folyadék sűrűsége.

A folyadékba helyezett testre ható erők

Az erőhatások vizsgálata úszás esetén

A felemelkedő test a felszínt elérve kiemelkedik a folyadékból. Ekkor a rá ható felhajtóerő csökken, mert az eddigieknél kevesebb folyadékot szorít ki. Az egyensúlyi helyzetét akkor éri el, ha a felhajtóerő éppen akkora lesz, mint a nehézségi erő. Ezután a test a folyadék felszínén úszik.

Ekkor a következő összefüggés írható fel:

m g = F f ' ,

ahol F f ' a megváltozott felhajtóerőt jelenti.

Felhasználva a korábbi összefüggéseket:

V ρ t = V ' ρ f .

V ' jelentése itt a bemerülő rész térfogata. Az összefüggés átírható a következő alakba:

V ' V = ρ t ρ f .

A bemerülő rész térfogata úgy aránylik a teljes térfogathoz, mint a test sűrűsége a folyadék sűrűségéhez.

Ezért veszélyesek a jéghegyek. Miután a jég sűrűsége hozzávetőlegesen 9/10 része a víz sűrűségének, a jéghegy 9/10 része a víz felszíne alatt található, így a felszínen szemlélődő számára rejtve marad.

Az úszó testre ható erők

Hérón király koronája

Hérón király koronája

Vitruvius római építész meséli el azt a történetet, mely szerint Hérón király egy aranykoronát akart ajándékként adni az isteneknek, ezért meghatározott aranymennyiséget adott át egy ötvösnek, hogy készítse el a koronát színaranyból. Az ötvös elkészítette a koronát, és - bár a súlya megegyezett az átadott arany súlyával - a királyban felmerült a gyanú, hogy az ötvös elcsalt az aranyból, és azt ezüsttel helyettesítette. A korona azonban tetszett a királynak, ezért azzal bízta meg Arkhimédészt, hogy a korona épségben tartása mellett találjon ki olyan eljárást, amellyel meg lehet állapítani a korona összetételét. Arkhimédész ezen a problémán töprengett akkor is, amikor a fürdőben észrevette, hogy vízbeszálláskor a tele kádból a víz egy része kiömlik. Ekkor jött rá a probléma megoldására, és úgy megörült, hogy azon nyomban vizesen és csupaszon rohant végig Siracusa utcáin kiabálva az azóta jól ismert mondást: Heuréka, heuréka! (Megtaláltam, megtaláltam!).

Vitruvius szerint Arkhimédész a következőképpen járt el. Lemérte a korona súlyát, majd vett egy vele azonos súlyú arany- és ezüsttömböt. Belemerítve ezeket egy vízzel színültig töltött edénybe, lemérte, hogy mennyi víz ömlött ki. Miután azt találta, hogy a korona által kiszorított víz mennyisége az arany és az ezüst által kiszorított víz mennyisége közé esett, arra következtetett, hogy az ötvös a korona készítésénél ezüstöt is használt.

Gondoljuk végig, miért bizonyítható így a csalás! Mit tapasztalt volna Arkhimédész, ha nem a kiömlő víz mennyiségét mérte volna meg, hanem azt az erőt, amellyel a vízbe merített, azonos tömegű koronát, színarany, illetve színezüst tömböt kellett volna megtartani?