A belső energia az egyik leglényegesebb fogalom a termodinamikában. Ezt a fogalmat sokféle módon megközelíthetjük, egyszerűen is, bonyolultan is. Kezdjük egészen egyszerű úton, az egyatomos ideális gázok mikroszkopikus leírásával!
Az egyatomos ideális gázok kölcsönhatásmentes atomokból állnak, amelyeket pontszerű részecskéknek tekinthetünk. Egy ilyen rendszer belső energiáját az alkotó részei (összes részecskéje) mozgási energiájának teljes összegeként határozhatjuk meg. (Ha a részecskék között jelentős lenne a kölcsönhatás, akkor a kölcsönhatásból származó potenciális energiákat is számításba kellene vennünk a belső energia meghatározásakor. Ideális gázok esetén a kölcsönhatásból származó potenciális energiákat elhanyagoljuk.)
A belső energia kiszámítása
A belső energiát egyszerűen E-vel fogjuk jelölni. A kinetikus gázelmélet alapján tudjuk, hogy az egyatomos ideális gázok belső energiája a következő módon írható fel:
,
ahol az első kifejezésben a belső energiát az n mólszámmal és az R gázállandóval, míg a második alakban az N részecskeszámmal és a k Boltzmann-állandóval fejeztük ki. A második alak az ekvipartíció tétele alapján is könnyen származtatható. Egy részecske egy szabadsági fokára átlagosan energia jut, az egyatomos gázok szabadsági foka f=3, tehát N részecske összes energiája valóban:
.
Kétatomos ideális gázok szabadsági foka f=5, tehát belső energiájuk nagysága:
.
Láthatjuk, hogy az f szabadsági fok segítségével az ideális gázok belső energiáját a következő módon általánosíthatjuk
.
Ideális gázok belső energiája tehát a részecskék szerkezetére jellemző szabadsági foktól, a gázmennyiségtől (mólszám vagy részecskeszám) és az abszolút hőmérséklettől függ. Adott gázmennyiség esetén a belső energia kizárólag a hőmérséklet függvénye.