A gázon végzett munka

A gázon végzett munka kiszámítása érdekében tekintsünk egy dugattyúval ellátott hengert, ami tartalmazza a vizsgálandó ideális gázt. Amennyiben külön nem említjük, a dugattyút mindig jól záródónak és könnyen mozgónak, vagyis súrlódásmentesnek tekintjük.

Nyomjuk össze kissé a hengerben lévő gázt, vagyis mozdítsuk el kicsiny Δx távolsággal a dugattyút, miközben a bezárt gáznyomása nem változik. A dugattyú mozgatását végezzük lassan, mert így a dugattyúra ható külső erő nagysága megegyezik a hengerben lévő gáznyomásából származó erővel: , ahol p a gáz nyomása, A pedig a dugattyú felülete. A gázon végzett munkát tehát így határozhatjuk meg:

.

Megj: Az F erő általában nem egyezik meg azzal az erővel, amit valamilyen módon a dugattyúra nekünk kell kifejtenünk, hacsak nem vákuumban végezzük a kísérletet. Tudniillik a hengeren kívüli térben lévő gáz (legtöbbször a normál állapotú levegő) nyomásából származó erő járuléka is hozzátartozik F-hez. Ha például a külső és a belső nyomások megegyeznek, és a henger vízszintes helyzetű, a külső gáz hatásán kívül nem is kell semmilyen más külső erő a dugattyú mozgatásához.

A munkavégzés kifejezésében szereplő AΔx szorzat éppen a hengerben lévő gáztérfogatváltozásával (csökkenésével) egyezik meg: ΔV=−AΔx. A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a hengerben lévő gáztérfogata csökken. Helyettesítsük be a térfogatváltozást a munka kifejezésébe:

.

Az előjel-megállapodásnak megfelelően tehát összenyomáskor (negatív ΔV térfogatváltozás esetén) a gázon végzett munka pozitív, míg táguláskor (pozitív ΔV térfogatváltozás esetén) a munkavégzés negatív mennyiség.

A munkavégzés a fenti kifejezésnek megfelelően csak akkor számítható, ha a térfogatváltozás során a gáznyomása nem változik, vagyis mikor a folyamat izobár.

Ekkor a térfogatváltozás ΔV=V2−V1, tehát a munkavégzés:

W=−p*(V2−V1)

Ha azonban a térfogatváltozás közben a gáznyomása nem állandó, hanem változik, a munkavégzés kiszámítására nem alkalmazható közvetlenül a munkavégzés fenti képlete. Ekkor fel kell osztanunk a térfogatváltozást olyan kis, elemi változásokra, melyek során a nyomás megváltozása elhanyagolható, és az így kiszámított elemi munkákat össze kell adnunk. Ez az eljárás számítógéppel gyorsan és nagy pontossággal elvégezhető. A munkavégzés nagysága megegyezik a nyomás-térfogat állapotsíkon a görbe alatti terület számértékével. Ha a munkavégzést a nyomás-térfogatfüggvény görbe alatti területének meghatározásával számítjuk, a munkavégzés előjelét ekkor is az előzőeknek megfelelően kell figyelembe vennünk: összenyomódáskor a munka pozitív, táguláskor a munka negatív értékű.

Ha egy folyamat közben a térfogat állandó, akkor nincs munkavégzés, hiszen nincs térfogatváltozás, ΔV=0, így W=0.

Dugattyú

Összenyomás változó nyomás mellett (a); a munkavégzés kiszámítása a nyomás-térfogat görbe alatti terület segítségével (b)