Ha egy termodinamikai folyamatban hőközlés és munkavégzés is történik, akkor a belső energia teljes megváltozása:

ΔE=Q+W.
Ez az egyenlet a hőtan első főtételét írja le matematikai alakban. Az energia-megmaradás törvényének az általánosítását fejezi ki, magában foglalja az energiaátadás két módját, a hőközlést és a munkavégzést. Az első főtétel kimondja, hogy egy rendszer belső energia változása megegyezik a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka összegével.

Ha egy rendszer összenyomásakor a környezet W munkát végez a rendszeren, és a folyamat közben nincs hőközlés, a belső energiának a munkavégzés értékével megegyezően növekednie kell: ΔE=W .

A belső energia hőközléssel és munkavégzéssel változtatható. Ha a rendszert egy dugattyúval ellátott hengerbe zárt gáz atomjai alkotják, akkor a hőközlés rendszerint hővezetéssel történik. Ilyenkor a henger falának hőmérséklete kissé eltér a gáz hőmérsékletétől. A gáz atomjai ekkor nem teljesen rugalmasan ütköznek a henger falával, hanem a hőmérsékletkülönbség előjelétől függően átlagosan kissé nagyobb (ha a henger fala melegebb), vagy kissé kisebb (ha a henger fala hidegebb) mozgási energiával pattannak el a faltól. A megváltozott energiájú atomok sorozatos ütközésekkel (igen gyorsan) egyenlítik ki energiájukat a többi atommal, így a belső energia az ekvipartíció törvénye szerint rövid idő múlva újra átlagosan egyenletesen oszlik el a részecskék között.

Ha a belső energiát munkavégzéssel változtatjuk, akkor a dugattyút mozgatnunk kell. Ha a gáz atomjai a mozgó dugattyúval ütköznek, akkor sebességük, mozgási energiájuk megváltozik. A jelenség teljesen hasonló egy pingpongütő és egy pingponglabda ütközéséhez. Ha az ütő a labdával szembe mozog, akkor az ütközés következtében a labda mozgási energiája megnő, ha viszont azonos irányba mozognak, és a labda utoléri az ütőt, akkor a labda sebessége és mozgási energiája is az ütközés után lecsökken. Ha tehát a dugattyú összenyomja a gázt, vagyis a gázrészecskékkel szembe mozog, akkor megnöveli az atomok mozgási energiáját, a pozitív munka növeli a belső energiát. Ha a dugattyú táguláskor a felé haladó atomokkal azonos irányba halad, akkor a dugattyúról visszapattanó atomok mozgási energiája lecsökken, a negatív munkavégzés csökkenti a belső energiát. Ha a dugattyú mozgása nem kivételesen gyors, akkor az energia atomi ütközések révén - az ekvipartíció tétele szerint - folyamatosan, egyenletesen oszlik el. Ennek feltétele az, hogy a dugattyú sebessége legyen sokkal kisebb, mint a gázatomok átlagos sebessége, ami a gyakorlati esetekben legtöbbször teljesül.

Ha egy rendszer állapotváltozásakor a belső energia a kezdeti E 1 értékről E 2 -re változik, a belső energia megváltozása: Δ E = E 2 − E 1 . Adott mennyiségű ideális gázbelső energia-változása csak a Δ T hőmérsékletváltozástól függ:

.

Tudjuk, hogy a hőközlésenergiaközlést jelent. Amikor Q hőmennyiséget adunk egy rendszernek és nem végzünk munkát a folyamat közben, a belső energia megváltozásának egyenlőnek kell lennie a Q mennyiségével, vagyis Δ E = Q .