Pont és sík távolsága
Egy pont elhelyezkedhet az adott síkon, vagy azon kívül. Ha a pont a síkon helyezkedik el, akkor a köztük lévő távolság nulla. Ha a pont a síkon kívül van, akkor pont és sík távolságán mindig a két térelem legrövidebb távolságát értjük. A távolság meghatározása irányegyenes segítségével lehetséges. Az irányegyenes átmegy a ponton és merőleges a síkkal. Az egyenesen megmérhető a pont és az egyenes döféspontja által meghatározott szakasz hosszúsága. Ez a hosszúság megfelel a pont és sík közti távolságnak.
Egyenes és sík távolsága
Egyenes és sík távolsága a térelemek helyzetétől függően eltérően értelmezendő. Ha az egyenes a síkon fekszik, akkor a köztük lévő távolság nulla. Ha az egyenes párhuzamos a síkkal, a köztük lévő távolság az egyesre és a síkra is merőleges irányegyenessel szerkeszthető. Az irányegyenes és az egyenes metszéspontja, valamint az irányegyenes síkon lévő döféspontja között mérhető szakasz adja egyenes és sík távolságát. Ha az egyenes nem párhuzamos a síkkal, akkor metszi azt. Ilyen esetben a sík és az egyenes egy pontjának távolsága értelmezhető. A pont és sík távolságának meghatározása a síkra merőleges irányegyenes segítségével lehetséges.
Két sík távolsága
Két sík távolsága egymáshoz viszonyított helyzetük függvényében vizsgálható. Ha két sík párhuzamos egymással, akkor távolságuk mindkét síkra merőlegesen rajzolandó egyenes segítségével határozható meg. A két döféspont távolsága megadja a két sík közti távolságot. Ez a távolság minden helyesen felvett (mindkét síkra merőleges) egyenes esetén állandó.Két egymást metsző sík csak akkor értelmezhető, ha a vizsgálatot a két sík egy-egy pontjának távolságára szűkítjük le, vagy ha az egyik síkon fekvő pont és a sík távolságát vizsgáljuk.
Ellenőrző kérdések:
Határozza meg a pont és sík távolságát!
Mi adja az egyenes és sík távolságát?
Mi adja meg a két sík közötti távolságot?