Szabályos síkidomok szerkesztése

Síkidomnak nevezzük a síknak minden oldalról vonallal határolt részét.A síkidom szabályos, ha legalább két jellemzője (pl. oldala, szöge) azonos.

A háromszögek esetében egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögeket különböztetünk meg.

Négyszögek esetében négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, rombusz sorolható a szabályos síkidomok közé.

Szabályos sokszögekről csak akkor beszélhetünk, ha minden szögük és minden oldaluk azonos (szabályos ötszög, hatszög, stb.)

Minden szabályos síkidomnak van egy vagy több elfogadott szerkesztési eljárása. A gépelemek rajzai legtöbbször szabályos elemekből épülnek föl, így a szabályos síkidomok rajzolásának elsajátítása a műszaki rajzi tanulmányok alapját képezi.

Szabályos síkidom

Háromszög szerkesztése körben

A szabályos háromszög jellemzője, hogy oldalai egyforma hosszúságúak. A szabályos háromszögek köré kör írható, így a háromszög minden csúcsa a körön helyezkedik el. Ha a kör sugara ismert, a háromszög ebből az egy adatból megszerkeszthető.

A körbe írható szabályos háromszög szerkesztésének lépései:

Rajzoljuk meg az R sugarú kört!

A kör tetszőleges P pontjából metsszük a kört R sugárral két pontban. A metszéspontok kijelölik a háromszög két csúcspontját, P1-et, és P2-öt.

Mérjük fel a körzővel P1-P2 szakasz hosszát.

Metsszük a kört P1 pontból, a metszéspont a háromszög harmadik csúcspontja P3 lesz!

Kössük össze a csúcspontokat, és a háromszög előáll!

Szabályos négyzet körben

A négyzet jellemzője, hogy oldalai egyforma hosszúságúak. A négyzet köré kör írható, így a négyzet minden csúcsa a körön helyezkedik el. Ha a kör sugara ismert, a négyzet ebből az egy adatból megszerkeszthető.

A körbe írható négyzet szerkesztésének menete:

Rajzoljuk meg az R sugarú kört!

Rajzoljuk meg a kör egyik átmérőjét (d1)!

Szerkesszük meg a d1-re merőleges másik átmérőt (d2)!

A két átmérőnek négy metszéspontja lesz a körrel. Kössük össze ezeket a metszéspontokat, és a négyzet előáll!

Szabályos háromszög

7 oldalú sokszögek

A szabályos hétszög jellemzője, hogy oldalai egyforma hosszúságúak. Köré kör írható, így a szabályos hétszög minden csúcsa a körön helyezkedik el. Ha a kör sugara ismert, a szabályos hétszög ebből az egy adatból megszerkeszthető.

A 7 oldalú sokszögek oldalhosszúságainak közelítő szerkesztése:

Rajzoljunk R sugarú kört szimmetriatengelyeivel együtt! (vízszintes és függőleges tengelyt rajzoljunk)

Hosszabbítsuk meg a vízszintes szimmetriatengelyt és a merőleges szimmetriatengely és kör metszéspontjából 2 R = D átmérővel metsszük el!

A merőleges tengely és a kör metszéspontjai által meghatározott szakaszt arányos szakaszosztással osszuk hét egyenlő részre!

Húzzunk a meghosszabbított vízszintes tengely előzőekben kialakult metszéspontjaiból a felosztott szakasz minden második pontján áthaladó egyenest! Az egyenesek a szakaszon túlhaladva metszik a kört. Ezek a metszéspontok kijelölik a hétszög csúcspontjait.

Kössük össze a hét csúcspontot és a hétszög előáll.

A fenti szerkesztési módszer prímszámok esetében általánosítható. Változtassuk meg a szakasz osztásszámát, így a módszer szabályos sokszög közelítő szerkesztésére alkalmas.

Ellenőrző kérdések:

Mit nevezünk síknak?

Milyen háromszögeket különböztetünk meg?

Hogyan szerkesztünk szabályos háromszöget körben?

Hogyan szerkesztünk szabályos négyszöget?

Hogyan szerkesztünk 7 oldalú sokszöget?