Az egyenesvonalú síkidomok

Síkidomnak nevezzük a síknak minden oldalról vonallal határolt részét, melyek a sík feldarabolásából származtathatók.

Ha a síkidomokat határoló vonalak egyenesek, akkor egyenesvonalú síkidomokról, ha görbék, görbe vonalú síkidomokról beszélünk.

A határolóvonalak szerint a síkidomokat két csoportba sorolhatjuk:

Egyenes vonalú síkidomok (sokszögek):

Háromszögek

Négyszögek

Ötszögek, hatszögek, további sokszögek

Görbe vonalú síkidomok:

Kör

Ellipszis (kosárgörbe)

Az egyes csoportokon belül további alcsoportokat különböztethetünk meg, így beszélhetünk például hegyes-, tompa- és derékszögű háromszögről.

Négyzet adott oldallal

Az olyan síkidomot melynek négy, azonos hosszúságú oldala van és az oldalak által bezárt szög 90°, négyzetnek nevezzük.

A feladat: négyzet szerkesztése adott oldalhosszúságból. A megoldáshoz egyenes vonalzót és körzőt használunk.

A szerkesztés menete:

Vegyünk fel egy egyenest, melyen jelöljünk ki egy tetszőleges pontot! (A) Ez lesz a négyzet egyik csúcsa.

Az A pontból kiindulva mérjük fel az egyenesre a négyzet oldalhosszúságát! Ez meghatározza a négyzet B-vel jelölt csúcsát.

Állítsunk a megismert szerkesztési módszerrel merőlegest B pontba!

A B pontból induló egyenesre mérjük fel az oldalhosszúságot! Így megkapjuk a harmadik csúcsot, C-t.

Rajzoljunk oldalhosszúságnyi köríveket az A és B pontokból! A körívek metszéspontja meghatározza a négyzet negyedik, D-vel jelölt csúcsát.

Kössük össze A és B csúcsokat D-vel! Ezzel a szerkesztést befejeztük, az adott oldalhosszúságú négyzet előállt.

Négyzet adott átlóval

Négyzetet nem csak oldalhosszúságból, hanem átlójának ismeretéből is szerkeszthetünk. A négyzetnek azt a tulajdonságát fogjuk használni, hogy mindkét átlója azonos hosszúságú és megegyezik a négyzet köré írható kör sugarával. A megoldáshoz egyenes vonalzót és körzőt használunk.

A szerkesztés menete:

Vegyünk fel egy P pontot a síkon!

Szerkesszünk P köré kört, melynek sugara megegyezik a négyzet átlójának hosszával!

Rajzoljuk meg a kör egyik átmérőjét! Az átmérő – ami egyben a négyzet egyik átlója – és a kör metszéspontjai a négyzet két csúcsát jelölik ki. (A és C)

Szerkesszük meg az átmérő felezőmerőlegesét! Ez a szakasz – ami a kör egy másik átmérője és a négyzet másik átlója – és a kör által meghatározott metszéspontok (B és D) adják a négyzet további két csúcspontját.

Kössük össze A, B, C, D pontokat, és az adott átlójú négyzet előáll!

Mi a síkidom?

Határolóvonal szerint melyik a síkidomok két csoportja?

Hogyan szerkesztünk négyzetet adott oldallal?

Hogyan szerkesztünk négyzetet adott átlóval?