A sugár és az átmérő

A kör mérete megadható átmérőjének, vagy sugarának hosszával. A sugár a kör középpontjából a kör vonalának tetszőleges pontjáig megrajzolt szakasz. Jele: R.

Az átmérő az a kör középpontján áthaladó egyenes szakasz, amely a kör vonalának tetszőleges két pontját köti össze. Jele: D, . A matematikában általában a D jelöléssel találkozhatunk, a műszaki rajzokon a görög fi betűt () kell használni.

A sugár és az átmérő között a összefüggés: = 2 R.

A kör sugarát úgy rajzoljuk meg, hogy egy egyenest húzunk a kör középpontjából tetszőleges irányba, a körvonal egy pontjáig.

A kör átmérőjét úgy rajzoljuk meg, hogy a körvonal két tetszőleges pontját a kör középpontjának érintésével összekötjük.

A műszaki rajzban a hengeres testeknél, furatoknál, csapoknál az átmérőt adjuk meg, mert ez a mérhető méret. Lekerekítéseknél a lekerekítési sugár szerepel a méretmegadásokon.

A kör középpontja

Adott R sugarú kör, keressük középpontját (O). A kör középpontjának meghatározása a húrfelező merőlegesek segítségével történik. A szerkesztéshez egy vonalzóra és körzőre lesz szükségünk.

A szerkesztés menete:

Vegyünk fel három tetszőleges pontot a körön!

Kössük össze pontokat, így megkapjuk a kör két húrját!

Szerkesszük meg mindkét húrfelező merőlegest: a húrok végpontjából tetszőleges R sugárral rajzoljunk köríveket, a kapott metszéspontokra állítsunk egyenest!

A húrfelező merőlegesek metszéspontja lesz az R sugarú kör középpontja (O).

Thalesz tétele

Thalész-tétel: Ha egy kör bármely pontját az átmérő két végpontjával összekötjük, akkor derékszögű háromszöget kapunk.

Másként megfogalmazva: a félköríven nyugvó kerületi szögek derékszögek.

A Thalész-tétel alkalmazható derékszögű háromszög köré írt kör szerkesztéséhez:

szerkesszük meg az átfogó felezőpontját! (A Thalész-tétel értelmében ez lesz a köré írt kör középpontja.)

A középpontból rajzoljunk kört, melynek sugara az átfogó fele lesz.

A Thalész-tétel felhasználható egy kör középpontjának meghatározásához is:

Rajzoljuk meg a kör egy tetszőleges húrját!

A húr egyik végpontjából szerkesszünk merőlegest, ez a kör újabb húrja lesz.

Kössük össze a húrok nem közös végpontjait, ezzel megkaptuk a kör átmérőjét.

Az átmérőt megfelezve a kör középpontja előállt.

Ellenőrző kérdések:

Mit nevezünk sugárnak?

Mit nevezünk átmérőnek?

Mit mond ki Thalesz tétele?