Az egyenlő oldalú háromszög szerkesztése

Az egyenlő oldalú, vagy szabályos háromszög mindhárom oldala azonos hosszúságú, mindhárom szöge 60°.A feladat adott oldalhosszúságból (c) a háromszög megszerkesztése. A szerkesztéshez egyenes vonalzót és körzőt használunk. A szerkesztés menete: Rajzoljunk egyenest, jelöljünk ki rajta egy tetszőleges pontot! (A) Ez a pont a háromszög egyik csúcspontja lesz. Az A pontból indulva mérjük fel az egyenesre a háromszög oldalhosszúságát! Az így kapott pont a háromszög újabb csúcspontja. (B) Rajzoljunk az A és a B pontból a háromszög oldalhosszúságával körívet, amelyeknek metszéspontja adja az egyenlő oldalú háromszög C csúcspontját! Az így kapott A, B és C csúcspontokat összekötve a szabályos háromszög előáll.

Egyenlő oldalú háromszög vonalzóval

Egyenlő oldalú háromszöget körző nélkül, csak vonalzók felhasználásával is rajzolhatunk. Ebben az esetben a háromszögnek azt a tulajdonságát használjuk ki, hogy minden szöge 60°. A szerkesztése menete:

Vegyünk fel egy egyenest, majd a 30-60 fokos derékszögű vonalzóval rajzoljunk ezzel 60°-os szöget bezáró újabb egyenest! A két egyenes metszéspontja meghatározza a háromszög A csúcspontját.

Mérjük fel mindkét egyenesre a háromszög oldalhosszúságát! A kapott metszéspontok kijelölik a háromszög B és C csúcspontjait.

Kössük össze B és C pontokat, így a szabályos háromszög előáll.

Egyenlő szárú háromszög körzővel

Az egyenlő szárú háromszögek két oldala azonos hosszúságú, a harmadik oldalt a háromszög alapjának szoktuk nevezni.
A feladat: Adott a háromszög alapjának hossza (a) és oldalhosszúsága (b). Szerkesszük meg egyenes vonalzó és körző használatával a háromszöget!
A szerkesztés menete:

Vegyünk fel egy egyenest, melyen jelöljünk ki egy tetszőleges pontot (A)!

Mérjük fel az egyenesre A pontból kiindulva az alap hosszát! A kapott pont (B), a háromszög második csúcsa.

Az A és a B pontból körívet rajzolunk b oldalhosszúsággal, amelyek metszéspontja kijelöli a háromszög C csúcspontját.

A kijelölt A, B és C csúcspontok összekötésével a háromszög előáll.

Egyenlő szárú háromszög vonalzóval

Adott az egyenlő szárú háromszög alapja, amelyet a-val jelölünk és az alaphoz tartozó magassága (m). Rajzoljuk meg a háromszöget körző használata nélkül, csak vonalzók segítségével!

A rajzolás lépései:

Vegyünk fel egy egyenest, melyen jelöljünk ki egy tetszőleges pontot (A)!

Mérjük fel az egyenesre A pontból kiindulva az alap hosszát! A kapott pont (B), a háromszög második csúcsa.

Vonalzó segítségével határozzuk meg az AB távolság felét, vagyis az alap felezőpontját (F)!

F pontba a derékszögű vonalzó segítségével állítsunk merőlegest, és mérjük fel rá a háromszög magasságát (m)!

A kapott pont a háromszög C csúcspontja.

Kössük össze A, B, C pontokat!

Ellenőrző kérdések:

Hogyan szerkesztünk egyenlő oldalú háromszöget vonalzóval?

Hogyan szerkesztünk egyenlő oldalú háromszöget körzővel?

Hogyan szerkesztünk egyenlő szárú háromszöget vonalzóval?

Hogyan szerkesztünk egyenlő szárú háromszöget körzővel?