Kitérő egyenesek három képsíkban

Két egyenes akkor kitérő helyzetű, ha nincs közös pontjuk és nem is párhuzamosak egymással.
Érdekes megfigyelni, hogy a kitérő egyenesek képe esetenként úgy tűnik, mintha metszenék egymást. A térben elhelyezkedő kitérő egyenesek egyes pontjai ugyanis némely irányból nézve fedő helyzetbe kerülhetnek.
Azt, hogy a vetületen lévő közös pont metszéspont, vagy fedő helyzetű pont-e, más vetületek képeiből egyértelműen eldönthetjük. A metszéspontok képe minden képsíkon közös pontja az egyeneseknek, míg a fedőpontok nem mindegyiken az.

A metsződő egyenesek

Két egyenes metszi egymást, ha van közös pontjuk. Ez a pont mindkét egyenesen rajta van, és általában M-mel jelöljük. A kétképsíkos rendszer tárgyalásánál ismertettük a metsződő egyenesek képének keletkezését. Az a, b egyenesek első képsíkon keletkező képe a’ és b’ az M’ pontban, a második képsíkon keletkező a’’ és b’’ egyenesek pedig az M’’ pontban metszik egymást.Ehhez hasonlóan jön létre a, b képe a harmadik képsíkon, ahol a’’’ és b’’’ az M’’’ pontban metszik egymást. Mivel az első és második vetület együttesen már egyértelműen meghatározzák M harmadik vetületét, tehát ha M első- és második képe adott, harmadik képét már nem vehetjük fel tetszőlegesen. Az egyenes szakaszok végpontjait, metszéspontjait a merőleges vetítés szabályainak megfelelően kell képezni, azaz a tengelyekre párhuzamos vonalakkal vetítjük őket, majd a tengelyek közös pontjából körző alkalmazásával, körívekkel átvisszük a vetítővonalakat. Ezek után a vetítővonalak metszéspontjai jelölik ki a vetületek végpontjait.

Általános helyzetű egyenes

Egyenesek ábrázolása a háromképsíkos rendszerben a kétképsíkoshoz hasonló.
Az egyenes vetülete minden képsíkon egyenes. Kivételt képez ez alól, ha az egyenes a képsíkra merőleges, ekkor ugyanis vetülete pont.
Az egyenes képének hossza az egyenes és képsík által bezárt szögtől függ. Ha az egyenes párhuzamos a képsíkkal, akkor képének hosszúsága az eredetivel megegyező, más esetekben rövidülés léphet fel.
A síkok vetületére szintén jellemző, hogy az előzőekkel (pont, egyenes) azonos módon jönnek létre. Ennek magyarázata az, hogy a síkok leképzését és ábrázolását visszavezettük egyenesek és pontok ábrázolására.

Ellenőrző kérdések:

Mikor kitérő két egyenes?

Mit nevezünk metsződő egyenesnek?