Egymást metsző egyenesek

Ha két egyenesnek (a és b) van közös pontja, akkor az egyenesek egymást metszik. A közös pont neve metszéspont, amit általában M-mel jelölünk. A metszéspont minden nézeten megjelenik, és minden vetületen az egyenesek képének közös pontja. Az M metszéspont a vetületeken úgy jelenik meg, hogy M’ az a’ és b’ egyenesek metszéspontja, az M” az a” és b” metszéspontja stb. Minden ilyen esetben a két egyenes egy síkot határoz meg. Ez a sík lehet általános vagy speciális helyzetű.

Egymást metsző egyenesek

Egymást metsző egyenesek ábrázolása

Egymást metsző egyenesek szerkesztése: Rajzoljuk meg a tengelyeket! Rajzoljuk meg a K2 képsíkon az egyenes szakaszok (a, b) vetületeit (a’, b’)! Rajzoljuk meg a K1 képsíkon az egyenesek vetületeit az egyenes szakaszok kiválasztott pontjainak (A, B, C, D) és a metszéspont (M) segítségével! Vetítsük át rendezők segítségével az elölnézetből az egyenes szakaszok végpontjait és a metszéspontjait (M) a K3 képsík területére! Rajzoljunk a felülnézetből az X23 tengelyig párhuzamos rendezőt, majd körzővel rajzoljunk a tengelyek metszéspontjában képzett origóból vetítő körívvel az X12 tengelyig körívet! Rajzoljunk a felülnézetből az X23 tengellyel, az elölnézetből az X12 tengellyel párhuzamos rendezőket, amelyek meghatározzák az egyenesek pontjainak és a metszéspontnak helyzetét (balnézetét).

Párhuzamos egyenesek

A valamely képsíkkal párhuzamos egyenes különleges helyzetű egyenes. Az egyenes lehet egy vagy több képsíkkal párhuzamos. A képsíkkal párhuzamos egyenes három képsík alkalmazása esetén, ha párhuzamos egy másik képsíkkal, akkor merőleges a harmadikra. A K1 képsíkkal párhuzamos egyenes, ha párhuzamos K2-vel is, akkor merőleges K3-ra. Hasonlóan, ha az egyenes párhuzamos K1 képsíkkal és párhuzamos K3 képsíkkal is, akkor merőleges K2 képsíkra.

Merőleges egyenesek

A különleges egyenesek egyik típusa a képsíkra merőleges egyenes. Ha az egyenes merőleges egy képsíkra, akkor a képsíkrendszer geometriájából adódóan párhuzamos más képsíkokkal. Egyenes csak akkor lehet több képsíkra is merőleges, ha háromnál több képsíkot alkalmazunk az ábrázoláshoz. Például, ha egy egyenes merőleges a felülnézet síkjára, akkor merőleges az alulnézet síkjára is. Hasonló a helyzet a jobb- és balnézet, valamint az elöl- és hátulnézet esetén is.

Ellenőrző kérdések:

Mit nevezünk metszéspontnak?

Mikor különleges helyzetű egy egyenes?