Kúp döfése egyenessel

Helyezzük el a kúpot úgy, hogy alaplapja legyen párhuzamos az első képsíkkal. Döfjük egy egyenessel, ami szintén K1-gyel párhuzamos.

Az egyenest értelmezzük egy vízszintes segédsík részeként. A segédsík a kúpot az alaplapjával párhuzamosan vágja el, ami a kúp palástján egy kört ad. A kör és az egyenes két metszéspontja jelöli ki a döféspontokat.
A szerkesztés menete:

Rajzoljuk meg a tengelyeket és a kúp vetületeit!

Jelöljük az egyenest az elölnézeten!

Az egyenes és az alkotók metszéspontjait vetítsük le a felülnézetre. Így a képzeletbeli síkmetszésből származó kör megrajzolható.

Szerkesszük meg a kör és az egyenes metszéspontját a felülnézeten!

A metszéspontokat vigyük vissza az elölnézetre, így a döféspontokat előállítottuk!

Rajzoljuk meg a döfő egyenest a látható és nem látható szakaszok figyelembe vételével!

Körgyűrűfelület döfése egyenessel

Helyezzük a körgyűrű felületet szokásos vetítési helyzetébe, az ábrázolás egyszerűsége érdekében olyan egyenessel döfjük, amely párhuzamos az első képsíkkal.

Az egyenes meghatároz egy vízszintes segédsíkot, melynek felülnézete kör. A tórusz esetében a döfő egyenesnek nem kettő, hanem négy döféspontja van, ennek megfelelően a felülnézeten is két kör keletkezik a síkmetszés után. A döféspontokat az egyenes és a létrejött körök metszéspontjai határozzák meg.
A szerkesztés menete:

Rajzoljuk meg a tengelyeket és a körgyűrűfelület vetületeit!

Jelöljük az egyenest az elölnézeten!

Az egyenes és a körvonalak metszéspontjait vetítsük le a felülnézetre. Így a képzeletbeli síkmetszésből származó két kör megrajzolható.

Szerkesszük meg a körök és az egyenes négy metszéspontját a felülnézeten!

A metszéspontokat vigyük vissza az elölnézetre, így a döféspontokat előállítottuk!

Rajzoljuk meg a döfő egyenest a látható és nem látható szakaszok figyelembe vételével!

Gömb döfése egyenessel

A gömb egyenessel való döfését végezzük az első képsíkkal párhuzamos egyenessel.

Az egyenes meghatároz egy vízszintes segédsíkot. Ha a gömböt felülnézetben K1-gyel párhuzamos síkkal metszünk, akkor a felületen kört kapunk, melynek felülnézete szintén kör. A kör és az egyenes metszéspontjai kijelölik a döféspontokat.
A szerkesztés menete:

Rajzoljuk meg a tengelyeket és a gömb vetületeit!

Jelöljük az egyenest az elölnézeten!

Az egyenes és a körvonal metszéspontjait vetítsük le a felülnézetre. Így a képzeletbeli síkmetszésből származó kör megrajzolható.

Szerkesszük meg a kör és az egyenes metszéspontját a felülnézeten!

A metszéspontokat vigyük vissza az elölnézetre, így a döféspontokat előállítottuk!

Rajzoljuk meg a döfő egyenest a látható és nem látható szakaszok figyelembe vételével!

Ellenőrző kérdések:

Hogyan történik a kúp döfése egyenessel?

Hogyan történik a gömb döfése egyenessel?