Az áthatási sokszög

Ha a metszősík ferde szöget zár be a vetítősíkkal, akkor a keletkező síkidom mérete és alakja az alaprajztól különböző lehet. Az egymással érintkező, egymásba hatoló mértani testek felületeinek metsződését áthatásnak nevezzük. Síkalapú testek áthatási vonala egyenes szakaszokból álló zárt térbeli sokszög. Az áthatási sokszög alakját tekintve minden esetben megegyezik a test alaprajzával, annak torzult változata, vagyis valamilyen transzformáción esik át. Ha a síkalapú testet a vetítősíkkal ferde szöget bezáró metszősíkkal metszünk, akkor a keletkező áthatási sokszög alakja a test alapjának alakjából származtatható.

Áthatási sokszög bemutatása

Vizsgáljuk meg az áthatási sokszög keletkezését hasáb és az azt metsző, ferde vetítősík esetén! Legyen a metszősík merőleges K2 képsíkra! Ebben az esetben a hasáb felületén keletkező áthatási sokszög alakját és méreteit tekintve különbözik a test alaplapját alkotó síkidomtól. A vetületi ábrázolás sajátosságai miatt a felülnézeti képen a metszett felület mégis az alaplapnak megfelelő síkidomként jelenik meg. Ezért szükséges lehet az áthatási sokszög valódi nagyságának megszerkesztése is, a metszősíknak K1-be történő forgatásával.

Egy hasáb döfése

A műszaki rajzokon nem csak szabályos testek, hanem csonkolt formák vetületi rajzkészítése is gyakran jelentkező feladat. Az összetett testek vetületi rajzait az oldalélek metszéspontjai határozzák meg, ezért a síkalapú testek egyenessel való döfésének ismerete nélkülözhetetlen. Jellemző rajzi feladat a hasáb döfése egyenessel. Szabályos hatszög alapú hasáb egyenessel (a) történő döfése: Rajzoljuk meg a hasáb elöl-, felül- és balnézetét! A felülnézeti képen jelöljük az a egyenest a megfelelő helyen! Határozzuk meg a kontúr és az egyenes metszéspontjait (döféspontok)! Vigyük át a metszéspontokat vetítősugár és vetítő körív segítségével az elöl- és balnézetbe! A kapott metszéspontok alapján rajzoljuk be az egyenes vetületét az elöl- és balnézetben! Határozzuk meg a látható és nem látható éleket!

Egy gúla döfése egyenessel

A feladat gúla döfése egyenessel. Az egyszerűség érdekében az egyenest a gúla alaplapjával párhuzamosan vegyük fel! Az egyenest felfoghatjuk egy vízszintes segédsíkon elhelyezkedő egyenesként. A segédsík az alappal párhuzamosan elmetszi a gúlát. Az elképzelt síkmetszés eredményéül a felülnézeti képen egy négyzetet kapunk a gúla felületén, melynek oldalai a gúla alapéleivel párhuzamosak. A metsző egyenes és a keletkező négyzet metszéspontjai a keresett két döféspontot adják. Vetítősugarak segítségével a két döféspont az elölnézetre átvihető.

Ellenőrző kérdések:

Mit nevezünk áthatásnak?

Hogyan történik a szabályos hatszög alapú hasáb egyenessel való döfése?

Hogyan történik a gúla döfése egyenessel?