A két vetítősugár

Rajzoljuk meg egy térbeli pont képét a képsíkon! A pont a képsík felett van. Fektessünk egy egyenest a ponton keresztül úgy, hogy a képsíkra merőleges legyen! Az egyenest a pont vetítősugarának, a vetítősugár és a képsík metszéspontját a pont képének, vetületének nevezzük. Az első képsíkra merőleges, vagyis függőleges vetítősugarat első vetítősugárnak, a második képsíkra merőlegest, vagyis vízszintest második vetősugárnak nevezzük. Az első vetítősugár hozza létre a pont képét az első képsíkon, azaz felülnézeti képét. A második vetítősugár a pont képét a második képsíkon hozza létre, a pont elölnézeti képét adja.

A két vetítősugár képe

Két rendezőegyenes

A vetítősugarakat a velük párhuzamos képsíkokra vetítve kapjuk a rendezőegyeneseket. Az első vetítősugár második képsíkon jelentkező vetülete a második rendező. A második vetítősugár vetülete az első képsíkon az első rendező. A rendező egyenesek a vetületben ábrázolt test valamely nézetéből a képsík-tengelyekkel megrajzolt merőleges egyenesek. A rendező egyenesek teremtenek kapcsolatot a nézetek között, segítségükkel szerkeszthetők meg a test adott nézetének csúcspontjai, metszéspontjai.

Első és második rendezőegyenes

A pont képsíktól mért távolsága

Pont és sík távolságán mindig a köztük lévő távolságot értjük. Hasonlóan értelmezhető a pont és a képsík távolsága. Pont és sík távolságát úgy szerkeszthetjük, ha a ponton át a síkra merőleges egyenest húzunk. A sík és az egyenes metszéspontja, valamint a pont által meghatározott szakasz hossza megfelel a pont és sík távolságának.

Pont távolsága képsíktól

A pont távolságának leképzése

A Pont képsíktól mért távolságának meghatározásából kiderül, hogy a távolság a ponton átmenő, képsíkra merőleges egyenes hosszának felel meg. Az ilyen helyzetű egyenes a vetítősugár. A vetítősugár elvont, nem konkrétan létező, nem mérhető. Ezért a vetítősugár hosszát annak vetületén, a rendezőegyenesen mérhetjük. A pont első képsíktól mért távolsága a második rendező, második képsíktól mért távolsága az első rendező hosszának felel meg.

Leképzés a képsíkrendszerben

Ellenőrző kérdések:

Hogy keletkeznek a rendezőegyenesek?

Hogyan szerkesztjük meg a pont és képsík távolságát?

Mit értünk vetítősugár hosszán?