A Descartes-szorzat

Legyenek , , … , adott halmazok. E halmazok Descartes-szorzatán azt a D halmazt értjük, amelyeknek az elemei a ( , ,..., ) érték n-esek, amelyekben eleme -nek, eleme -nek, és így tovább n-ig. Azaz minden halmazból kiveszünk pontosan egy elemet és a megadott sorrendben egymás után írjuk. Az így kapott elemsorozat lesz a szorzathalmaz egy eleme.

A reláció

A Descartes szorzat egy R részhalmazát relációnak nevezzük. A , ,..., halmazokat a reláció tartományainak (domain), a reláció egy elemét n-esnek (elem n-esnek, angolul taple-nak) nevezzük. Az R reláció elemeit gyakran rekordoknak hívjuk. A továbbiakban az adatbázis egy "oszlopát" attribútumnak nevezzük. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az attribútum egy változó, ami az oszlopba írt értékeket veszi fel a tartományban szereplő értékek közül, azaz a tartományt az adott attribútum értékkészletének tekinthetjük. Jelöljük a továbbiakban az attribútumokat az , ,..., indexes nagybetűkkel, ezeket együtt (vagyis az attribútumok halmazát) A-val, azaz A = { , , ..., } . Megadtuk tehát a relációs adatmodell két definícióját. Az egyik definíció szerint a relációs adatbázis táblázatokból áll, a táblázatokat az oszlopok definiálják. A másik definíció szerint a relációs adatbázis relációkból áll.

Reláció

Legyenek D1, D2, … ,Dn adott halmazok. E halmazok Descartes-szorzatán azt a D halmazt értjük, amelyeknek az elemei a (v1,v2,...,vn) érték n-esek, amelyekben v1 elme D1-nek, v2 eleme D2-nek, és így tovább n-ig. Azaz minden halmazból kiveszünk pontosan egy elemet és a megadott sorrendben egymás után írjuk. Az így kapott elemsorozat lesz a szorzathalmaz egy eleme.
A Descartes szorzat egy R részhalmazát relációnak nevezzük.
Reláció például az a hozzárendelés, melyben egy adott falu női lakosainak férjeit keressük. A példában az adott faluban élő női lakosok meghatározott, konkrét, egyedi „elemek”, amelyekhez férjeket „rendelünk”. A férjek is egyedi konkrét „elemek”, így a reláció pontosan meghatározza a halmazok elemeit.

A reláció foka és számossága

A továbbiakban vegyesen használjuk a táblázat, illetve reláció elnevezést. Az attribútumok számát (az oszlopok számát) az R reláció fokának, a sorok számát pedig a reláció számosságának nevezzük. Ahelyett, hogy n-ed fokú, gyakran mondjuk, hogy n-változós. A relációs adatbázist röviden jelölni, a következő módon lehet: R( , , ..., ). alakban tesszük, ahol R a reláció neve, Ai pedig egy attribútum. A továbbiakban a reláció nevét és az attribútumokat nagybetűkkel jelöljük. Az R( , ,..., ) alakot a reláció sémájának nevezzük. Gyakran attribútum helyett egyszerűen oszlopnevet mondunk, sőt még azt is mondhatjuk, hogy a reláció oszlopokból áll (például az SQL nyelvben). Több adatbázis-kezelő rendszerben mezőnek nevezzük az attribútumot, és a mező értékeiről beszélünk (például dBASE).

A reláció megadása

A relációt megadhatjuk úgy, hogy felsoroljuk az elemeit, például:
(0;2);(2;7);(12;17).

A reláció megadása egyenlettel

A relációt egy kétismeretlenes egyenlettel is megadhatjuk.
Például: |x|+|y|=12.
A relációba beletartoznak mindazon számpárok, amik kielégítik az egyenletet.

Legyenek D1, D2, … ,Dn adott halmazok. E halmazok Descartes-szorzatán azt a D halmazt értjük, amelyeknek az elemei a (v1,v2,...,vn) érték n-esek, amelyekben v1 elme D1-nek, v2 eleme D2-nek, és így tovább n-ig. Azaz minden halmazból kiveszünk pontosan egy elemet és a megadott sorrendben egymás után írjuk. Az így kapott elemsorozat lesz a szorzathalmaz egy eleme.

A Descartes szorzat egy R részhalmazát relációnak nevezzük.

Az attribútumok számát (az oszlopok számát) az R reláció fokának nevezzük.

A sorok számát a reláció számosságának nevezzük.