A logika tárgya

A logika görög eredetű szó: ésszerű, következetes gondolkodást, józan észt jelent. A filozófiában az elvont gondolkozás szintjén történő megismerés törvényeit, formáit és eljárásait rendszerbe foglaló tudomány. A műszaki tudományokban a logika az ok-okozati összefüggések, tehát a belső törvényszerűségek feltárásában játszik fontos szerepet: amíg a szaktudományok a valóság egy-egy területét, addig a logika a megismerés feltételeit vizsgálja.
A logika tárgya a gondolkodás, tehát segíti az egyes tudományágakat a valóság megismerésében, a megismert tényekből való helyes következtetések elérésében.

A logika feladata

A logika feladata a helyes gondolkodásformák és a helyes következtetési szabályok kidolgozása. A logikus gondolkodás közben valamilyen adott alapfeltételekből indulunk ki és egy ítéletalkotási folyamaton keresztül jutunk el a következtetésig. A logikai gondolkodásában, a klasszikus kétértékű logikában az állítások igazságértéke alatt azt a tényt értjük, hogy egy kijelentés igaz vagy nem igaz (hamis).

George Boole

A spekulatív úton kialakult formális logika törvényszerűségeinek matematikai leírása elsősorban George Boole (1815-1864) angol matematikus nevéhez fűződik. Meg kell azonban azt is jegyezni, hogy a logikai következtetések mechanikus levezetésében mások is fontos szerepet játszottak. Például Claude Shannon volt az, aki először alkalmazta a matematikai logika törvényszerűségeit érintkezős hálózatok tervezésére.
A matematikai logikának a kapcsoló elemek leírására használható részét Boole-algebrának (kapcsolás algebrának vagy logikai algebrának) nevezzük. A logikai algebra a hagyományos algebrához hasonlóan változókat és állandókat használ. A Boole-algebra változóit kétértékű eseményeknek tekintjük, és ezek lehetnek igaz vagy hamis értékűek attól függően, hogy bekövetkeznek-e vagy sem.

Boole-algebra

George Boole

A logikai algebra eszközei

A kétértékű logika gyakorlati alkalmazásához igen alkalmas a kettes számrendszer, mivel két számjegyet használ fel az adatok reprezentálására. Így egyszerűen megvalósítható az igaz és a hamis kijelentés hozzárendelése a két számjegyhez:

• az igaz kijelentés logikai értéke „1”,
• a hamis kijelentés logikai értéke pedig ,,0”.

A logikai eseményeket az ABC nagybetűivel jelöljük, és logikai változóknak nevezzük. A logikai változók olyan mennyiségek, amelyek a 0 és az 1 állapotokat vagy értékeket vehetik fel. A logikai állandók nem változtatják meg értéküket, így csak kétféle logikai állandó lehet: a 0 és az 1. A változók között, illetve a változók és az állandók között logikai összefüggéseket adhatunk meg.
A kapcsoló elemek leírásakor tehát egy kapcsoló eszköz, digitális érzékelő, jelző berendezés stb. be- illetve kikapcsolt állapotát tekinthetjük logikai változónak, mert hozzárendelhetjük a kétféle szimbólumot például a következő módon:

• bekapcsolt állapot: 1,
• kikapcsolt állapot: 0.

Ne felejtsük el, hogy a 0 és az 1 a logikában nem számjegyek, csak szimbólumok, amelyekhez egy állítás igaz vagy hamis értéke tartozik!

A logikai függvények szerepe

A logikai függvények a kimeneti és a bemeneti események közötti logikai kapcsolatot adják meg, vagyis a bekövetkező események és a logikai feltételek közötti matematikai kapcsolatot írják le.

A logikai függvények összetétele

A logikai függvényeknél is megkülönböztetünk független és függő változókat. A függvény bemeneti eseményeit, a logikai feltételeket független változóknak, a hatásukra bekövetkező (kimeneti) eseményeket függő változóknak nevezzük.

A logikai változók

A logikai változók igaz jelölése nagybetűvel (pl. A, B ), hamis jelölése a nagybetű felé húzott vonallal történik (pl. ).

A logikai függvények jelölése

A logikai függvények általános jelölése
,
ahol A, B, C, …, N a független változók, F a függő változó, és a f pedig a függvénykapcsolatot, vagyis a funkciót jelöli.

A tömbvázlat

A matematikai logikának a kapcsoló elemek leírására használható részét Boole-algebrának (kapcsolás algebrának vagy logikai algebrának) nevezzük.

A logikai gondolkodásában, a klasszikus kétértékű logikában az állítások igazságértéke alatt azt a tényt értjük, hogy egy kijelentés igaz vagy nem igaz (hamis).

A kétértékű logika gyakorlati alkalmazásához igen alkalmas a kettes számrendszer, mivel két számjegyet használ fel az adatok reprezentálására. Így egyszerűen megvalósítható az igaz és a hamis kijelentés hozzárendelése a két számjegyhez:
• az igaz kijelentés logikai értéke „1”,
• a hamis kijelentés logikai értéke pedig ,,0”.

A logikai eseményeket az ABC nagybetűivel jelöljük és logikai változóknak nevezzük. A logikai változók olyan mennyiségek, amelyek a 0 és az 1 állapotokat vagy értékeket vehetik fel.

A logikai állandók nem változtatják meg értéküket, így csak kétféle logikai állandó lehet: a 0 és az 1.

A változók között, illetve a változók és az állandók között logikai összefüggéseket adhatunk meg.

A logikai függvények a kimeneti és a bemeneti események közötti logikai kapcsolatot adják meg, vagyis a bekövetkező események és a logikai feltételek közötti matematikai kapcsolatot írják le.