A logikai algebra alaptételei
A mennyiségek kétértékűek
, ha
, ha
Negáció
Kettős tagadás
Mennyiséggel végzett műveletek szabályai
VAGY kapcsolat
ÉS kapcsolat
Egy változóval végzett műveletek szabályai
Két változóval végzett műveletek szabályai
Az alaptételek bizonyítása
Az egy változóval végzett műveletek szabályainak bizonyítása az egy és kétváltozós logikai függvényekigazságtáblázata alapján önállóan elvégezhető.
Nézzük meg, hogyan kell bebizonyítani a szabályok és a többi alaptétel segítségével az összefüggést!
A disztributív szabály alapján
.
Felhasználva, hogy
Most a disztributív szabályt megfordítva alkalmazzuk, emellett tudjuk, hogy
és
Vagyis teljesül az összefüggés
.
De Morgan-tétel
De Morgan-tétel
A De Morgan-tétel bizonyítása
Készítsünk olyan igazságtáblázatot, amelyben jelöljük a független változókat, és ezek összes lehetséges kombinációjánál határozzuk meg a De Morgan-tételben szereplő összes függvény értékét!
A táblázatból látható, hogy
és
, így bebizonyítottuk, a De Morgan-tételt.
A De Morgan-tételt felírhatjuk általános formában is, tetszőleges számú változóra:
A De Morgan-tétel: