A logikai algebra alaptételei
A mennyiségek kétértékűek
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[1]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
, ha
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[2]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[4]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
, ha
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[5]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Negáció
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[8]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[10]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Kettős tagadás
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[13]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[1]/node()[15]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Mennyiséggel végzett műveletek szabályai
VAGY kapcsolat
ÉS kapcsolat
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[1]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[3]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[5]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[7]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Egy változóval végzett műveletek szabályai
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[10]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[12]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[14]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[16]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[18]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[20]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[22]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[24]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[26]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Két változóval végzett műveletek szabályai
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[29]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Az alaptételek bizonyítása
Az egy változóval végzett műveletek szabályainak bizonyítása az egy és kétváltozós logikai függvényekigazságtáblázata alapján önállóan elvégezhető.
Nézzük meg, hogyan kell bebizonyítani a szabályok és a többi alaptétel segítségével az összefüggést!
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[33]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
A disztributív szabály alapján
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[36]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
.
Felhasználva, hogy
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[38]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[40]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Most a disztributív szabályt megfordítva alkalmazzuk, emellett tudjuk, hogy
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[42]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
és
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[43]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[45]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
Vagyis teljesül az összefüggés
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[0]/node()[2]/node()[47]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
.
De Morgan-tétel
De Morgan-tétel
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[1]/node()[1]/node()[1]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[1]/node()[1]/node()[3]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
A De Morgan-tétel bizonyítása
Készítsünk olyan igazságtáblázatot, amelyben jelöljük a független változókat, és ezek összes lehetséges kombinációjánál határozzuk meg a De Morgan-tételben szereplő összes függvény értékét!
A táblázatból látható, hogy
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[1]/node()[1]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
és
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[1]/node()[2]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
, így bebizonyítottuk, a De Morgan-tételt.
A De Morgan-tételt felírhatjuk általános formában is, tetszőleges számú változóra:
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[1]/node()[5]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[1]/node()[7]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
A De Morgan-tétel:
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[4]/node()[1]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
[@hierarchy='flowHierarchy']/node()[0]/node()[@hierarchy='textStructure']/node()[2]/node()[4]/node()[3]/node()[@hierarchy='data']/node()[0]]/b/normal_png/formula_.png)
21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3.1.1-08/1-2008-0002)
