Gyakorisági eloszlások
A pszichológiai vizsgálatokban nagy szerepe van a statisztika módszerének. Mérés segítségével állapítják meg, hogy nagy számú pszichológiai jelenségben (pl. a stressz, patológiás jelenségek, fiziológiai tünetek stb.) milyen gyakorisággal fordulnak elő bizonyos tünetegyüttesek. Pszichológiai jelenségek számszerűsítésével, adatok gyűjtésével foglalkozik a statisztika, s ezekből von le bizonyos következtetéseket. Például a statisztika módszere van segítségünkre annak megállapításában, hogy nagy valószínűséggel hány próbálkozásra van szüksége egy átmetszett homloklebenyű majomnak ahhoz, hogy végrehajtson egy adott műveletet. A leíró statisztika rendszerezi a nagy számú összegyűjtött adatot. Jelenségek vizsgálata során sok adatot kapunk, melyeket különböző szempontok alapján lehet csoportosítani, s ezek alapján átlagértéket vonni, valamint rámutatni az átlagtól akár szélsőségesen is eltérő előfordulásokra. A leíró statisztika egyfajta összefoglalást nyújt az adatokról, mely megkönnyíti rendszerezésüket, a rájuk való emlékezést valamint felhasználásukat tudományos, pszichológiai célokra. Egy-egy statisztikai vizsgálat eredményeként rendszerint igen sok adatot kapunk. Ezek áttekintését az teszi lehetővé, ha gyakorisági eloszlásokba tömörítjük őket. Több csoportba soroljuk az adatokat, melyek mind egy-egy szakaszt képviselnek az ún. mérési skálán. A mérési skála tartalmazza az adatok összességét, s ezek oszlanak szakaszosan több intervallumba, melyeket osztályintervallumnak nevezünk. A kutató megítélése valamint a kutatás tárgya dönt arról, hogy egy adatsort hány intervallumba rendezünk. A gyakorisági eloszlás áttekinthetőbbé tételében grafikai módszerek vannak segítségünkre. Az egyik ilyen ábrázolási technika gyakorisági hisztogramok készítése. Ez olyan oszlopokból áll, melyek alapjául osztályhatárok szolgálnak, magasságuk pedig a megfelelő osztálygyakoriságokat mutatja. A másik módszer a gyakorisági eloszlás szemléltetésére a gyakorisági görbe ábrázolása. Ezt úgy készítjük, hogy az osztályközepeknek megfelelő pontokkal jelöljük ki a gyakoriságokat, s egyenessel kötjük őket össze. A görbe mindkét vége el fogja érni a vízszintes tengelyt, mert az eloszlás mindkét végét előzetesen felveszünk egy-egy üres osztályt, ahol a gyakoriság értelemszerűen nulla. Ez a görbe mindazon információk szemléltetésére alkalmas, mint a hisztogram, csak éppen oszlopok segítségével.
Középérték
A fentebbiek szerint nyert skálánkon található egy reprezentatív pont, melyet középértéknek nevezünk. Ezen érték két oldalán elszórva található az összes többi pont. Többnyire három mérőszámot használnak: az átlagot, a mediánt és a móduszt. Az átlag lehet a leginkább ismerős: számtani középérték, melyet az összes pontszám összeadásával, majd az adatok számának elosztásával kapunk. A medián a középső adat értékét jelöli. Valamennyi adatot sorba kell rendeznünk, s valamelyik végéről indulva le kell számlálnunk őket a középsőig. Ha pl. egy 11 adatból álló sorunk van, akkor a hetedik lesz a medián, de egy tíz adatból álló sor esetében már az ötödik és hatodik elem értékének átlagát kell vennünk. A módusz pedig az az adat, mely leggyakrabban fordul elő egy adott eloszlásban. Ha szimmetrikus eloszlással van dolgunk, akkor az átlag, a medián és a módusz egybeesnek. De ha az adatok nem egyenletesen fordulnak elő a közép két oldalán, hanem ferdén vagy egyenetlenül oszlanak el, akkor eltérnek egymástól. A ferdeség nagy szerepet játszik különböző adatok rendezésében, mert arra mutat rá, hogy különböző mérési módszerekkel különböző eredményeket kapunk: az átlag, a medián és a módusz nem esnek egybe automatikusan, ez pedig mondjuk gazdaságpolitikai érvelésekben adott esetben akár perdöntő is lehet. Ha mondjuk egy vonat indulási idejét szeretnénk statisztikailag ábrázolni, akkor a következőképpen járhatunk el. Megnézzük, hogy egy héten keresztül hány órakor indul el az a vonat, melynek hivatalos indulási ideje 8:00 – előbb nem indul, néha késik. Ebben az esetben a következő adatokat kapjuk: Hétfő 8:00 Átlag = 8:07 Kedd 8:04 Medián = 8:02 Szerda 8:02 Módusz= 8:00 Csütörtök 8:19 Péntek 8:22 Szombat 8:00 Vasárnap 8:00 Azt láthatjuk, hogy a két hosszabb késés befolyással volt az átlagra, ám a móduszt és a mediánt nem befolyásolta.
Szóródás
A középérték mérőszámai általában nem adnak meg annyi információt, amennyire szükségünk lenne. A szóródás fogalma az, ami választ ad arra a kérdésre, hogy mennyire közelítik meg az értékek az átlagot, valamint milyen messze helyezkednek el tőle. Több szempontból is hasznos mérőszámot kapunk így. Először is, a szóródás mutat rá arra, hogy mit is képvisel a középérték, milyen biztonsággal használható az átlag reprezentatív értékként. Továbbá, ha nagy a szóródás, akkor az átlag megbízhatósága is csökken. Ha pl. egy adott csoport számára cipőket akarunk készíteni, jó tudni, hogy átlagban hányas mérető cipőkre van a leginkább szükség, de - hogy mindenki jól járjon -, nem szabad arról sem megfeledkeznünk, mekkora eltérések vannak lefelé és felfelé is az átlagtól. A pontos szemléltetéshez szükségünk van arra, hogy jellemezni tudjuk az eloszlások közötti különbségeket. A pszichológiában a szóródás mércéjeként a terjedelmet, a varianciát és a szórást használják. A terjedelem azt mutatja meg, hogy mekkora a távolság a legkisebb és a legnagyobb érték között. A gyakorlatban azonban jóval többször van szükség a jóval érzékenyebb variancia és szórás megadására, hiszen ezek valamennyi értéket számításba veszik. Az előbbi azt méri, milyen távol esnek az eloszlást reprezentáló értékek az eloszlás átlagától. Úgy számoljuk, hogy először is meghatározzuk mindegyik érték átlagtól való eltérését: ezt jelöljük d-vel. Minden eltérést négyzetre emelünk, így csak pozitív számokkal kell dolgoznunk. Ezeket összeadjuk, s végül az összeget elosztjuk az eltérések számával (elemszámmal), s végeredményként megkapjuk az átlagos eltérést, azaz varianciát. Az eloszlás szórását (jele a görög F, a szigma) pedig úgy számoljuk ki, hogy négyzetgyököt vonunk a varianciából. A statisztika különböző számításait alkalmazza például az Állami Népességnyilvántartó, mely az egész magyar népességre vonatkozóan tart nyilván és számol különböző statisztikákat.
Kapcsolódó információk:
21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3.1.1-08/1-2008-0002)
