Tevékenységek - matematika feladatok gyűjteménye

Megoldás

A feladat megoldásához induljunk ki abból, hogy összesen 400 km-t kellett megtennie. Ezt a távolságot két részletben teljesítette, különböző sebességekkel. Azonban tudjuk azt is, hogy a sebességek között 20 km/h a különbség.
Az első útszakaszon 2 óra hosszat tartózkodott v sebességgel. Akkor összesen s₁=2*v utat tett meg.
A maradék utat 2,5 óra alatt tette meg, hiszen összesen 5 óra alatt kell teljesítenie a távolságot. Ebből az első rész 2 órát vett igénybe, aztán fél órát pihent. Tehát 5-2-0,5=2,5 órája maradt, hogy befejezze a 400 km-es távolságot. Ezen a szakaszon 20km/h-val gyorsabban ment:
A megtett út s₂=(v+20)*2,5
A teljes út s=s₁+s₂
Behelyettesítve az ismert adatokat:
400=2v+(v+20)*2,5
400=4,5v+50
350=4,5v
77,7=v
Vagyis az első útszakaszon 77,7 km/h-s sebességgel haladt.
A második kérdés megválaszolásához is egy egyenletet kell felírni. Itt is csak azt ismerjük pontosan, hogy 400 km-t kellett megtennie.
Most azt ismerjük, hogy maximum 100 km/h volt az első szakaszon a sebessége, így a második szakaszon maximum 120 km/h lehetett. Azt is tudjuk, hogy két óra múlva állt meg az indulástól számítva, tehát 100*2=s₁=200 km utat tett meg. Mivel az összes út 400 km, és ebből már teljesített 200 km-t, így a második szakaszban 200 km-t kell megtennie. Itt viszont 120 km/h-s sebességgel tud haladni. A összefüggést használva , azaz 1óra 40 perc alatt teljesíteni tudja a maradék távolságot. Eddig összesen órát utazott el, így marad neki , azaz legfeljebb 80 percet tud pihenni.

Segítő információk

Bontsuk fel részekre a feladatot, azaz határozzuk meg, milyen távolságokat tudott megtenni a pihenő előtt, és a pihenő után!
A teljes út hosszát ismerjük, ezt az adatot kell kihasználni, felhasználni.

Kapcsolódó információk:

Pálya, út, elmozdulás

Szöveges feladatok megoldása egyenlettel