Tananyag választó:
Az exponenciális egyenlet
Eszköztár:
Az exponenciális egyenlet - Megoldás

Megoldás

Szöveges feladatoknál érdemes kigyűjteni azokat az adatokat, amik valóban szükségesek a feladat megoldásához.
,
x=1981 óta eltelt évek száma.
h=(1981+x)-ben a halálesetek száma.
Arra a kérdésre, hogy 2005-ben mennyi halálozás volt, először azt kell kiszámítani, hogy hány év telt el 1981 óta. X=2005-1981=24, tehát 24 évet kell vizsgálni.
A kapott értéket a másik egyenletbe behelyettesítve:
h=62915,02
A kapott eredménynél figyelni kell arra, hogy csak egész emberek léteznek, fél, negyed, ötöd ember nincs.
2005-ben 62916 halálozás várható.

A második kérdésre a válasz, egy exponenciális egyenlet megoldásával megkapható.
Most a halálozások számát ismerjük, azaz h=1000000, és a hozzá kapcsolódó évet kell megtalálnunk.
1000000=1,27*1,569x
747801,5748=1,569x
Vehetjük mindkét oldal tizes alap logaritmusát, hiszen mindkét oldal pozitív, és egyenlőségjel köti össze a jobb és bal oldalt.
lg 747801,5748=lg 1,569x
Használva a logaritmus azonosságait:
lg 747801,5748=x*lg 1,569
5,8961=x*0,1956
30,14=x
Vagyis 1981 után 30,14 évnek kell eltelnie, hogy a halálozások száma elérje az egy milliót.
Viszont egész években számolunk. 30 év elmúltával még nem lesz egymillió a halálestek száma, így az kapott eredményt felfelé kell kerekíteni, azaz 1981+31=2012.
Tehát 2012-ben lesz várhatóan a halálozások száma egymillió.

Segítő információk

Gondold végig, mit jelent a feladat szövegében az x, és a h!
Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenletet?
A végén megkapott x érték valóban választ ad a második kérdésre, vagy csak egy részeredmény?


Kapcsolódó információk: