A PERGÉI APOLLÓNIOSZ (i. e. 260?-190?)

Az i. e. 260. év táján Pergében született Apollóniosz, az ógörög matematika aranykorának időrendben utolsó nagy alakja. Hosszas alexandriai működése után visszatért szülővárosába. Itt, Pergében vezette haláláig a matematikai iskolát, és itt fejezte be a Muszeionban megkezdett Kónikát, a kúpszeletekről szóló nyolckötetes könyvét. Ezzel a munkával érdemelte ki a "nagy geométer" (megász geometrész) nevet, és léphetett méltán az ókor legnagyobb matematikusainak a sorába. A Kónika hatalmas összefoglaló könyv, amely nemcsak tárgyalja a kúpszeletekről már eladdig megismert tételeket, hanem számos új felfedezéssel gazdagítja is a régi ismereteket, sőt ezenfelül is adott valami olyan többletet, amely évszázadokra kijelölte a geometria egyik ágának fejlődési irányát. Ez pedig a kúpszeletek tárgyalásmódjának egységes szelleme, a koordinátageometriai módszer.

A koordinátageometria kezdeteit a köztudat Descartes nevéhez kapcsolja. Igaz, hogy a derékszögű koordináta-rendszer egyféle kezdetleges alakja nála jelentkezik, de még azt sem mondhatjuk, hogy először, hiszen Ptolemaiosz Klaudiosz a földrajzi helyeket lényegében úgy határozta meg, amint ma szokás, vagyis a földrajzi hosszúság és szélesség segítségével, és a francia Nicole D'oresme (1320?-1382) "latitudo"-ja (szélessége) és "longitudo"-ja (hosszúsága) a mai abszcissza és ordináta fogalmakkal azonosítható. A módszer lényege: a koordinátageometriai gondolkozásmód, az egységes és következetes koordinátageometriai szellem azonban az ókori Apollóniosznál teljesedett ki először, és ami még csodálatosabb: a koordinátarendszer ismerete nélkül. Hogyan lehetséges ez? Úgy, hogy minden, kúpszeletre vonatkozó tételét - ha ezt nem is fogalmazta így meg - mindig két, alkalmasan kiválasztott egyenesre (konjugált átmérőkre) vonatkoztatta. Pontosabban: úgy járt el, mintha ma a koordináta-rendszer ordinátatengelyének a kúpszelet egyik érintőjét és abszcisszatengelyének az érintési ponthoz tartozó átmérőt választanánk. Apollóniosz tehát valójában ferdeszögű koordináta-rendszerben gondolkozott. A koordinátageometriai módszer felfedezője, illetve a módszer nagy átütő erejének felismerője tehát a pergéi Apollóniosz volt, Descartes pedig csak az alaki és jelölésbeli kellékekkel járult hozzá - ami persze szintén nem lebecsülendő érdem.

A Kónika első négy könyve eredeti, tehát görög nyelven maradt ránk, az ötödik, hatodik és hetedik kötetet arab nyelvű fordítások őrizték meg. Az elveszett nyolcadik kötetet Edmund Hillary angol csillagász és matematikus rekonstruálta. 1710-ben, Apollóniosz kommentátoraira, különösen Papposz munkáira támaszkodva. Az első négy kötet a már kifejtett szempontok szerint foglalja össze és bővíti ki az elődök eredményeit. Ezekben Apollóniosz elsőként tárgyalja a kúpszeleteket egy tetszőleges ferde körkúp síkmetszeteiként, tehát mind a három kúpszeletet egyetlen ferde körkúpból származtatja a metszősík helyzetének változtatásával. Ezek a kötetek tartalmazzák a kúpszeletek szümptómáit; azokat a tételeket, amelyek a konjugált átmérőkre, az érintőkre, az aszimptotákra, a pólusra, a polárisra és a fokális tulajdonságokra vonatkoznak. Az ötödik könyv a kúpszeletek érintőiről és evolutáiról szól. A hatodik a kúpszeletek egybevágóságával és hasonlóságával foglalkozik. A hetedik kötet számos, a konjugált átmérőkre vonatkozó tételt tárgyal, végül a nyolcadik főleg szerkesztési feladatokat.