A püthagoreusok, aminthogy a világ dolgainak a sokféleségét az egyetlen Istennel állították szembe, aki egyszersmind forrása is a sokféleségnek, ugyanúgy az „egység” ellentétét a számokban látták olyanképpen, hogy ugyanakkor az egység szüli a számokat. Az egység, az „egy” nem is szám, hanem a számok eredete, amely részekre nem bontható, amelyet osztani nem lehet, csak szorozni, többszörözni. Így az egynél kisebb szám nincs. Az egynél nagyobb számok az egyből keletkeznek, annak megsokszorozásával. A számok viszont részekre bonthatók, oszthatók, hiszen mindegyik valahány egységet tartalmaz. Mivel az első 4 szám arányával éppen a püthagoraszi szümphóniák jellemezhetők, azért ezek összege, a 10 (1 + 2 + 3 + 4) már egy magasabb minőséget, a természet harmóniáját fejezi ki. Ennyi a szférák száma is (Univerzum, Szaturnusz, Jupiter, Mars, Nap, Vénusz, Merkur, Hold, Föld, Ellenföld). Bizonyára ismertek szerencsét hozó és szerencsétlen számokat, amint tudtak tökéletes számokról és baráti számpárokról is. Ha csupán ennyiből állana a püthagoraszi számelmélet, akkor nem volna említésre méltó. A püthagoreusok azonban ezenfelül értékes kutatásokat is végeztek a számok közti kapcsolatok, törvények felderítésére. Az már a matematikatörténet számára teljesen közömbös, hogy e vizsgálatok célja kezdetben a világ harmóniájának, sőt magának az isteni lényegnek a megismerése volt.

A számok oszthatóságával kapcsolatban két, ma sem problémamentes felfedezésük volt a tökéletes számok és a baráti számpárok fogalma. Tökéletes számnak nevezték azt a számot, amely egyenlő az önmagánál kisebb osztóinak az összegével. Ilyen például a 6, mert 1 + 2 + 3 = 6, ahol 1, 2 és 3 a 6 osztói. Tökéletes szám a 28 is, hiszen 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. A püthagoreusok ismerték még a 496 és a 8128 tökéletes számokat. A tökéletes számok képzési szabályát az újpüthagoreus Nikomakhosz (i. sz. 100 körül) adta meg. Bizonyítás nélkül közölte, hogy ha 1+2+2²+2³+…+2ⁿ=p törzsszám, akkor 2ⁿp=2ⁿ(2ⁿ⁺¹−1) tökéletes szám. Megfogalmazta azt a ma sem bizonyított sejtést, hogy minden tökéletes szám vagy 6-ra, vagy 8-ra végződik. A matematikatörténészek kimutatták, hogy Nikomakhosz előbbi tétele igazolható a püthagoreusok páros-páratlan szám elmélete alapján.

A baráti számpárok olyan számkettősök, amelyek bármelyike egyenlő a másik valódi osztóinak (az 1-et is számítva) az összegével. A püthagoreusok csak a 220, 284 baráti számpárt ismerték. Ennél valóban: 220 osztóinak összege: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, és 284 osztóinak összege: 1+2+4+71+142=220. Az arab Szábit ibn Kurra (836-901) fedezte fel az 1184 és 1210 baráti számpárt. Pierre Fermat-tól való 17 296 és 18 416. René Descartes (1596-1650) adta meg a 9 363 584 és 9 437 056 baráti számpárt. Euler nagyságára jellemző, hogy további 61 baráti számpárt határozott meg. Az elmondottakhoz felesleges hozzáfűzni, hogy a püthagoreusok ismerték a prímszám és az összetett szám fogalmát.

A püthagoreusok azzal, hogy a számot az egységek halmazának definiálták, mesterségesen száműzték a számok közül a törteket, bár a gyakorlati emberek ezzel nem törődve nyugodtan számoltak azokkal. A püthagoreusi számelméletben a törtek helyét a számok aránya foglalta el. Zeneelméletükben a hangközöket számarányokkal jellemezték. Ezek között az elsőket, (2 : 1; 3 : 2; 4 : 3) az oktávhoz, a kvinthez, illetve a kvarthoz rendelték. Az említett arányok általános alakja: (n + 1) : n. Az ilyen arányokat „epimoriosz logosznak”, „fölös részű aránynak” nevezték, jelölve azt, hogy az előtag 1 egységgel nagyobb az utótagnál. Ez az elnevezés az „epimorion diasztéma”, „fölös részű hangköz” zenei kifejezésükből származik. A hangközt jellemző arány matematikai absztrakciója önálló életet kezdett élni az arányelméletben.