EURÓPA MEGÉRETT A TUDOMÁNYOK BEFOGADÁSÁRA

Gerbert tudományos működése és kultúraterjesztő munkája még bátortalan, elszigetelt kezdet volt. A XI. és XII. században azonban az erősödő gazdasági alapokon már kifejlődhetett az arabok által kínált ókori műveltség befogadására és megértésére alkalmas európai szellem. A kezdeti nehézség egyik fő oka az volt, hogy a kereszténység eleinte kritika nélkül elutasította a pogány tudományokat, az alexandriai könyvtár elpusztításában éppen úgy részt vett, mint a túlzó mohamedánok. Az egyház megerősödésével azonban kezdett megszűnni a félelem mindattól, ami pogány, sőt felfedezték, hogy üdvös módosításokkal Platón és Arisztotelész filozófiájában még támaszra is találhat az egyház. Az ókori tudományok átvételének másik jelentős akadálya a nyelvi nehézség volt. A római egyház hatására a középkor tudományos nyelve a latin lett. Ez előnyt jelentett olyan szempontból, hogy bármelyik nemzet fia latin tudással hozzájuthatott a korabeli ismeretekhez. A XII-XV. századi egyetemekké fejlődött egyházi iskolákon (Bologna és Párizs 1160 körül; Oxford 1167: Cambridge 1202; Padua 1222; Nápoly 1224; Prága 1347; Krakkó 1364; Bécs, 1367; Pozsony 1467; Nagyszombat 1558) mindenütt latinul tanítottak. Ahhoz tehát, hogy a nyugati keresztény világ tudósai hozzájuthassanak a görög és az arab művekhez, először latinra kellett fordítaniuk azokat.

A széles körű fordítói munka elindítója 1126-ban Adelard (1090?-1160?). Ez az angliai Bathból származó zsidó filozófus és tolmács tanulmányait a francia Tours-ban végezte, azután bejárta Görögországot, Kis-Ázsiát. Megfordult Itáliában, Szicíliában, Észak-Afrikában és Spanyolországban is. Sejthetőleg ez utóbbi útján sajátította el az arab nyelvet. Úgy mondják, hogy arabnak öltözve, álruhában látogatta a muzulmán egyetemeket. Utazásaiból hazatérve nevelője lett a későbbi II. Henrik királynak, és élete végéig élvezte a királyi ház pártfogását.

Önálló filozófiai munkát is írt, de igazán maradandó érdeme az, hogy jó érzékkel és nagy tájékozottsággal válogatott össze néhány ókori művet, és ezeket latinra fordította. 1126-ban kezdetnek lefordította al-Hvárizmi csillagászati táblázatait arabról latinra. Neki köszönhetjük, hogy fennmaradt al-Hvárizminek A hindu számokról című könyve latinul, De Numero Indorum címen. Ennek a műnek már valóban nagy szerepe volt a mai számírás és számolási technika európai elterjedésében. Éppen Adelard 1142-es fordítása nyomán került a középkori matematikaoktatás középpontjába Eukleidész Sztoikheiája. 1155 táján ültette át latinra Ptolemaiosz Almagesztjét.

Adelard Angliában tevékenykedett, de az igazi nagy „fordítóüzem” Spanyolországban virágzott. Toledóban Razmond hercegérsek karolta fel a fordítókat, és a fordításhoz bőséges anyaggal szolgált a toledói könyvtár. Számos tudós és fordító dolgozott itt, köztük a matematikatörténet szempontjából a legnagyobb volt a

cremonai Gherardo (1114-1187). A csodálatos hangú Amati- és Stradivari-hegedűk városából azért utazott Spanyolországba, hogy megtanuljon arabul, és eredetiben olvashassa Ptolemaiosz Almagesztjét. Európa főként az ő fordításából ismerte meg Ptolemaioszt. Gherardo aztán végleg Toledóban kötött ki, és egész életét a fordításnak szentelte. Több mint 85 mű lefordítása után érte a halál. Eukleidész Sztoikheiáját latinra tette át Szábit ibn Kurra fordítása alapján, és az ő keze alól került ki Al-Hvárizmi Algebrájának egy latin példánya. Ekkor azonban már népszerűvé vált Robert of Chesternek egy 1145-ben megjelent fordítása.

Robert of Chester (XII. század), angol matematikus fordító 1150-ig tartózkodott Spanyolországban, aztán hazatért Angliába. Tőle való az első Korán-fordítás is. Neki köszönhetjük a trigonometria „szinusz” szavát. Ezt a műszót átvették más fordítók, így a cremonai Gherardo és a tivoli Plato is. Ekkoriban lett al-Hvárizmi nevéből „algoritmus”, és a könyvének címében szereplő al-dzsabr főnévből „algebra”.

Az említett fordítók Európában népszerűsítették az arab algebrát még a görög geometria igazi megismerése előtt. Az algebra iránti érdeklődés egyik oka hihetőleg az volt, hogy az arab algebra könnyebben érthetőnek bizonyult a sokszor fejlett térszemléletet is követelő, csupán szavakkal leíró, valóban magas színvonalú görög geometriánál.

A X-XIV. században vívták elkeseredett harcukat az abacisták és az algoritmikusok. Az abacisták nem akartak megválni az abakusztól és a római számírástól. Az algoritmikusok viszont szorgalmazták a hindu számírást és a helyi értékekre alapozott műveleti eljárásokat, az algoritmusokat. Az algoritmusra esküdött a már említett bathi Adelard is és Abraham ibn Ezra (1090-1167?). A bizánci algoritmikus számolómesterek nem a hindu-arab számjegyeket használták, hanem a görög ábécé első 9 betűjét és a nulla jelét. Hasonlóan a zsidó Ibn Ezra a zsidó ábécé első 9 betűjét és a nulla jelét használta számjegyekként. E két példa jól érzékelteti az új számírásra való áttérés lassúságát. Még az algoritmikusok között is voltak, akik ragaszkodtak az általuk megszokott számjelekhez, habár a helyi értékes 10-es számrendszerű számírást már elfogadták. Különösen a kereskedők berzenkedtek a hindu-arab számjegyek ellen, mert úgy vélték, hogy ezekkel könnyebb az üzleti könyvek hamisítása. Különben is nehéz volt elszakadni az abakusztól, hiszen azon még az írástudatlan is megtanulhatott számolni.

Az új számírás és számolás legeredményesebb terjesztői közé tartozott John Halifax (1200?-1244 és 1256 között), más nevén Sacrobosco, az angol iskolamester, aki kitűnő gyakorlati könyvet írt Algoritmus vulgaris, azaz A közönséges algoritmus címen. Elemi csillagászati könyvét, a Sphaerát sokáig tanították az iskolákban. A francia Alexandre de Villedieu 1225 körül versbe szedte az alapműveletek ismertetését Carmen de algorismo (Dal az algoritmusról) címen.

Leonardo Pisano (1170?-1240 után) ismertebb neve Fibonacci, vagyis Bonacci fia. Ez az arab mintájú olasz név (ibn Bonacci = Fi-Bonacci) sejteti, hogy tulajdonosa közvetített az arab és a keresztény világ között. Apja Pisa kereskedelmi ügyvivője volt a Bugia nevű észak-afrikai arab városban. Az ifjú Leonardo Algírban tanult, és nemcsak az arab nyelvet sajátította el, hanem felébredt érdeklődése az arab nyelvű tudományos irodalom iránt is. Különösen a matematika vonzotta. Igen nagyra becsülte al-Hvárizmi műveit. Kereskedőként megismerte az akkori arab és keresztény világ nagy részét. Járt Egyiptomban, Szíriában, Szicíliában és természetesen Itáliában. 1202-ben írta meg nagy összefoglaló munkáját, a Liber abacit, Az abakusz könyvét. Ebben rendezte és saját eredményeivel is kiegészítette az általa összegyűjtött aritmetikai és algebrai ismereteket. Ez a munka már lényegesen több egyszerű fordításnál, kétségkívül átmenet a passzív fordítói tevékenység és az aktív kutatómunka között. 1228-ban írt egy másik, hasonló jellegű geometriai összefoglalást is. Ennek címe: Practica geometria, azaz Gyakorlati geometria, amely főleg Eukleidésznek Az alakzatok felosztásáról szóló, elveszett műve nyomán született. Leonardo összeállított még két matematikakönyvet. Mind a kettő egyenletmegoldásokkal foglalkozik, és főleg azokat a feladatokat gyűjti össze, amelyek II. Frigyes szicíliai király matematikai viadalain szerepeltek. Az egyik mű - amint a Liber guadratorum cím is jelzi - négykötetes, a másik címe Flos (virág, valaminek a színe, virága).

A Liber Abaci címe félrevezető, mert éppen nem az abakuszon való számolás a mondanivalója. Mindjárt a bevezetésben megismerteti az olvasót a hindu számírással, és megtanítja az aritmetikai műveletek elvégzésére egészen a gyökvonásig bezárólag. Aztán rögtön gyakorlati feladatok következnek a kereskedelmi számtan köréből. Van Fibonaccinak egy világhírű feladata is. Ez a következő:

Hány pár nyúlra szaporodik egy év alatt a kezdeti egy pár, ha a nyulak 2 hónap alatt válnak ivaréretté, és ezután minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet? Az egymást követő hónapokban a nyúlpárok száma :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Ez az ún. Fibonacci-sorozat, amelynek rengeteg olyan érdekes tulajdonsága van, amely felkeltette a későbbi matematikusok érdeklődését is.

Leonardo da Pisa munkásságáról összefoglalóan megállapíthatjuk, hogy ő volt az első európai matematikus, aki a korabeli arab matematika színvonalát elérte, sőt némely vonatkozásban talán túl is szárnyalta. Igaz, hogy ő is elszigetelt tehetség volt, matematikai iskola nem alakult ki körülötte.

Ha Fibonaccihoz nem is mérhetjük, de korának szintén kiváló matematikusa volt Jordanus Nemorarius (?-1236). Minden valószínűség szerint azonos azzal a Jordanus Teutonicussal, illetve Jordanus Saxoniával, aki Párizsban a dominikánusok második generálisa, rendjének főnöke volt. Ha így van, akkor a Szentföldre zarándoklása után, hazautaztában hajótörés áldozata lett. Ő az első német matematikus, aki a matematikatörténetben helyet érdemel. Talán róla mondhatjuk el először, hogy algebrai jelölései - amikor egy számot betűvel jelöl - már nem ragadnak a számok megfelelő geometriai alakzatához. A betűszám tehát nála nem szakaszként, vagy két szám szorzata nem téglalapként jelenik meg, hanem a szorzat is egy szám, amelyet egyetlen betű jelöl. Ismeretes Nemorariusnak még egy négykötetes geometriakönyve is A háromszögekről (De triangulis). Ebben, a címhez hűen, háromszögekkel foglalkozik, és különböző síkidomok különböző felosztásával. Nemorarius matematikai érdemei közé tartozik, hogy Ptolemaiosznál is részletesebben írta le a sztereografikus projekció tulajdonságait.

A fizika területén is szerzett érdemeket. Ő volt, aki először állapította meg helyesen a lejtőre helyezett test súlyának a lejtő irányába eső összetevőjét. Következtetésének az volt az alapja, hogy ha egy testet éppen h magasságra tudunk felemelni, akkor n-szer súlyosabb testet csak h/n magasra emelhetünk. Ez a megállapítás feltétlenül eszünkbe juttatja az energia megmaradásának elvét. Nemorariusnak ez a mechanikai tétele elsőként haladta túl az ókori és az arab mechanikai eredményeket. Mint filozófus, a hamisítatlan, tehát a teológiához még nem igazított arisztotelészi tanok mellett szállt síkra.