A KULTÚRAMENTŐ ARABOK

A filozófia és a természettudományok területén a VI. és XIII. század közötti araboknak jutott az a kultúrtörténeti szerep, hogy a görög és hellenisztikus tudomány értékeit átmentsék Európába. Tevékenységük azonban nem szorítkozik pusztán a közvetítésre. A hellenisztikus szemlélettől igen eltérő világnézetű arabok a görög kultúrát nemcsak átvették, hanem módosították is, továbbfejlődésre alkalmassá tették azzal, hogy igyekeztek elkerülni azokat a buktatókat, „dogmákat”, amelyek a görög tudományos gondolkozás korlátait jelentették. Így például elvetették az eleai filozófia hatása alatt kifejlődött számfogalmat, és ezzel szükségtelenné vált a matematika teljes geometrizálása, tehát út nyílt az aritmetika és az algebra továbbfejlődése előtt. A kémia kibontakozását sem akadályozta tovább például a kézművesmunka lebecsülése, tehát az arab vegyészek lényeges szerepet biztosíthattak a kísérletezésnek.

A középkori arabok a görög mellett kínai és indiai műveket is fordítottak, így elsőként ötvözhették a hellén és a távol-keleti tudományok eredményeit és módszereit. A görög civilizáció és kultúra jórészt csak a Földközi-tenger környékét fogta át, viszont az arab művelődés a mai Spanyolországtól egészen Kínáig terjedt. Az akkor ismert világ számára az arabok tették igazán egyetemessé a művelődési alapokat. Nagy kár, hogy az arabra átültetett kínai és indiai műveket nem követték latin fordítások, és így azok Európa kultúrájától idegenek maradtak.

AL-HVÁRIZMI, MUHAMMAD IBN MÚSZA (800 előtt-850?)

A matematikatörténet szempontjából Al-Hvárizminek két fontos művét kell megemlítenünk. Az egyik csak latin fordításban maradt ránk, címe: De Numero Indorum (A hindu számokról). Ebben a szerző feltehetően Brahmagupta művére támaszkodva ismerteti a helyi értékes 10-es számrendszerű számírást és a vonatkozó műveleti szabályokat. A latinra fordítás felületessége miatti szótorzítás következtében a könyv címe előtt szereplő szerző neve Al-Hvárizmiről algorithmusra változott. Az algoritmus szó, ez az elferdített név ma már nem a könyv írójának a nevét idézi, hanem így hívnak minden, valamely előírt módon és sorrendben végrehajtandó számolási eljárást, például a legnagyobb közös osztó kiszámítására szolgáló euklideszi algoritmust. Al-Hvárizmi könyvének nyomán terjedt el az a vélemény, hogy a helyi értékes 10-es számrendszert a szerző találta fel, bár erre ő nem tartott igényt. A mű hatását mutatja az is, hogy számos európai nyelvben valamilyen formában meghonosodott az arab zifr szó, amelynek jelentése: üres, semmi, nulla. Innen ered a mi cifra szavunk is. A hindu-arab számírást két jól követhető úton a De Numero Indorum indította el. Az egyik a spanyolországi arab egyetemeken át vezetett, a másik pedig az akkor arab kézen levő Szicíliától Itálián át hatolt északra. Ezzel kapcsolatban már említettük a francia Gerbert nevét, de fontos szerepet töltött be e téren a bathi Adalbert (Adelard, 1090?-1160?) is. Ez a spanyolországi zsidó tolmács álruhában látogatta az arab egyetemeket, és számos arab munkát fordított latinra, köztük Al-Hvárizmi könyvét is.

Az arab matematikus másik nevezetes munkája az egyetlen olyan, amely arab nyelven maradt meg. A címe: Kitáb al-dzsabr valmukábala, azaz A helyreállítás és az egyszerűsítés könyve. A dzsabr (kiegészítés, helyretétel) szó megfelel annak a műveletnek, amellyel az egyenletben egy tagot „átviszünk” a másik oldalra. A mukábala az egyszerűsítést, az összevonást jelenti. Amint Al-Hvárizmi neve önálló életet kezdett élni az algqoritmus szó formájában, úgy alakult át a névelőjével együttes al-dzsabr szó algebrává, ami sokáig a foglalkozó ágát jelölte, ma pedig inkább az algebrai struktúrákkal foglalkozó tudomány.

Al-Hvárizminek ez a 825-ben megjelent algebrakönyve elsődlegesen hindu hatást mutat, főleg Brahmaguptát juttatja eszünkbe. Vannak azonban olyan részei, különösen a geometriai jellegű szemléltetések vagy inkább megokolások, amelyek kétségkívül görög befolyásról árulkodnak. Ezek a hatások valószínűleg erősen áttételesek lehettek. Erre következtethetünk abból, hogy Al-Hvárizmi egyáltalában nem használ szimbólumokat sem Diophantosz példájára, sem úgy, ahogyan Brahmagupta élt velük. Teljesen visszatért az ún. retorikus algebrára, azaz mindent szavakkal fejezett ki, semmilyen jelet nem használt, sőt gyakran még a számokat sem számjegyekkel, hanem betűkkel írta ki. Ez visszalépést jelent akár Diophantoszhoz, akár Brahmaguptához képest. A könyvében tárgyalt problémák is egyszerűbbek a diophantoszi határozatlan egyenletekkel kapcsolatos kérdéseknél. Mindazonáltal AL-Hvárizmi könyve az előbbiekhez képest fejlődést is mutat. Ez abban is megnyilvánul, hogy Diophantosszal ellentétben elfogadja a negatív megoldásokat is, bár a másodfokú egyenletek típusokra osztására azért van szüksége, mert itt nem veszi számításba a negatív együtthatókat. Amiben azonban Diophanttoszt és a hindukat is igazán felülmúlja, az a megoldások megokolása, minden lépésének logikus következtetéssel való alátámasztása. Nemcsak egyedi megoldási eljárásokat ír le, hanem általános megoldási módokat dolgoz ki úgy, hogy minden mozzanatukat megmagyarázza, megérteti. Valószínűleg ez a fő oka annak, hogy algebrakönyve évszázadokon át az egyik legnépszerűbb matematikai mű volt.

SZÁBIT IBN KURRA, ABUL-HASZAN (836-901)

A IX. század második felében működő, kiváló bagdadi matematikus jelentős szerepet vitt a bagdadi „fordítóiroda” megszervezésében. Ő maga is számos művet fordított arabra. Ezek között volt Eukleidész Elemei, úgyszintén Arkhimédésznek, Apollóniosznak, Ptolemaiosznak és Eutokiosznak néhány munkája. Egyedül az ő fordítása őrizte meg Arkimédésznek a szabályos hétszög szerkesztését bemutató tanulmányát.

AL-BATTÁNI, ABU-ABDALLÁH MUHAMMAD IBN DZSÁBIR (ALBATENIUS, 858-929)

A csillagászat keretében művelte a trigonometriát. A mai Törökország délkeleti részén fekvő Harránban (a mezopotámiai Battanban) született, és a mai Irak területén levő Szamarra mellett halt meg. A csillagimádó szabeusok szektájához tartozott. Csillagászati megfigyeléseit Antiokhiában és Araktában végezte. Az utóbbi városról Mohamedes Aractensisnek is hívták. Egy csillagászati könyve maradt meg: A csillagok mozgásáról. Az ő érdeme, hogy a görög szinuszfogalom (középponti szöghöz tartozó húr) és a hindu szinuszfogalom (egy középponti szöghöz a kétszer akkora középponti szög húrjának a fele tartozik) versengésben a hindu felfogás győzött. Már Szábit ibn Kurra is használta a hindu változatot, mégis az Európába való közvetítés érdeme al-Battánié. Annak ellenére, hogy már ismerte a többi szögfüggvényt is, könyvében mégis a szinusz segítségével elég bonyolultan fejezi ki a derékszögű háromszög egyik befogóját:

b=a sin (90°−α)sin α

Csillagászati eredményei közé tartozik a nappálya elemeinek és az év hosszának igen pontos meghatározása. Ez utóbbi egyik alapja volt a hét évszázaddal későbbi, XIII. Gergely pápa által bevezetett naptárreformnak. Igen gondos csillagászati megfigyelő volt. Ebben jól segítették az apja által készített csillagászati eszközök. Csillagászati táblázatait Európában is sokáig használták.