ÁCSÁRJA BHÁSZKARA (1114-1185?)

Ő volt a Brahmagupta után következő első nagy hindu matematikus. Ugyanott működött, ahol nagy elődje - Udzsainban. Ő is írt egy nagy összefoglaló művet Sziddhánta Sirómani címen, amit A csillagászat koronájának lehetne fordítani. A mű négy részből áll. A két utolsó kizárólag csillagászattal foglalkozik, de az első kettő matematikával. Főleg egyenletmegoldásokat kívánó feladatgyűjteményről van szó, amely a maga korában igen nagy népszerűségnek örvendett. A Lilávatit 1587-ben perzsára is lefordították, és 1832-ben kiadták Kalkuttában. Feladatai felölelik a mértékegységek ismertetését, az egész és törtszámokkal való műveleti szabályokat a négyzetgyökvonásig bezárólag, az arányosrész-számítást, a keverékszámítást és a sorozatok összegezését. A geometriai rész területszámítással, térfogat-meghatározással és a Pitagorasz-tételre alapozott problémákkal foglalkozik. Igen szép, szemléletes bizonyítást mutat be a Pitagorasz-tételre. A szó legszorosabb értelmében bemutatja az igazolást két szomszédos ábrán, amelyekről a tétel magyarázat nélkül leolvasható.

Általában még Bhászkara sem változtatott az egyiptomi vagy kínai módszeren, ugyanis a feladatmegoldás lépéseit receptszerűen, magyarázat nélkül közli A Sziddhánta Sirómani második része szintén önálló könyv, címe Vidzsa Hanita (Elemző számtan, algebra; vidzsa = elem, hanita = számtan). Ez túlnyomórészt algebrai tartalmú rész. Kezdődik az előjeles számok műveleti szabályainak az ismertetésével, folytatódik az első- és másodfokú határozott és határozatlan egyenletek megoldásával, végül lineáris egyenletrendszerekre vezető feladatokat is tartalmaz. Bhászkarának ez a munkája az első olyan hindu írás, amely felveti a végtelen problémáját, mégpedig a nulla osztóval kapcsolatban. A következőket írja: "Az osztandó 3. Az osztó 0. A hányados a 30 tört. Ez a tört, amelynek a nevezője 0, egy végtelen mennyiséget jelent. Ilyen mennyiség, amelynek az osztója 0, nem változik, bármit adunk hozzá vagy bármit vonunk ki belőle: aminthogy nem változtat helyet a végtelenben az örökkévaló Isten." Bhászkara azonban e világos megjegyzés ellenére sem látta át a nullával való osztás problémáját. Ezt mutatja egy következő kijelentése, amely szerint a · 0/0=a.

Az elmondottakból megállapítható, hogy az ókori, középkori hindu matematika geometriai része az egyszerű gyakorlati élethez kapcsolódott, viszont az algebrai módszereket jelentős mértékben fejlesztették, főleg az egyenletmegoldási eljárásokkal. Kár, hogy az a nagyfokú bizonyítási igény, amely a kortárs görögöknél már természetes, a hinduknál nem talált követésre. Szinte visszaestek az egyiptomi, a babiloni és a kínai receptgyártáshoz, a magyarázatokat teljesen mellőzve. Habár módszereiknek kétségen kívül meglehetett a logikai alapja, de ennek közlése nélkül ma úgy látszik, hogy matematikájukban sok az intuitív tényező. Ennek persze az is oka lehet, hogy olyan mélyen látták, átértették azokat a fogalmakat, amelyekre alapoztak, hogy sokszor a részletes logikai lépések megtétele nélkül is mintegy előugrottak az eredmények. Valamivel kiegészül a hindu matematikáról alkotott képünk, ha megemlítjük, hogy matematikusaik tisztában voltak a számtani sorozat összegzésével, meg tudták határozni az első n természetes szám négyzetösszegét, és ismerték a Pascal-háromszöget is. A legáltalánosabban ismert érdemük az, hogy összeolvasztották a 10-es számrendszer, és a helyi érték fogalmát a nulla használatával, és így az arabok közvetítésével és számjegyformálásával Indiából indulhatott diadalútjára a számoknak a helyi értékes 10-es számrendszerben való írásmódja, és ezáltal ugrásszerűen megkönnyebbedett az alapműveletek írásban való elvégzése.