A Thalész-tétel megfordítása - bizonyítás

Ennek bizonyításánál az előző tételekre hivatkozunk. Tudjuk, hogy az AB szakaszra mint átmérőre rajzolt körön belüli pontokból az AB szakasz derékszögnél nagyobb, a körön kívüli pontokból pedig derékszögnél kisebb szög alatt látszik. Tehát olyan C pont, amelyből az AB szakasz derékszögben látszik, csak az AB átmérőjű körön lehet.

Thalész tételének és megfordításának közös megfogalmazása:

A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz két végpontját.

A Thálesz-tétel és megfordítása egyben- ábra