Koordinátasíkok és tengelyek

A három tengely által meghatározott három síkot koordinátasíkoknak nevezzük. Jelölésük (xy), (xz), (yz).

A térbeli koordináta-rendszer kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést létesít a pontok és a rendezett számhármasok között.

Egy-egy számhármas számait – sorrendben– x, y, z koordinátáknak nevezzük, de szokásos az első, második, harmadik koordináta elnevezés is. Régen az x koordinátát abszcisszának, az y koordinátát ordinátának, a z koordinátát kótának is nevezték.

A P(2; –3; 0) pont az (xy) síkon van, mert z koordinátája 0. A P pont az (xy) síkon az x = 2 és y = –3 koordinátájú pont.

3 tengely-térbeli koordináták

Térbeli pontok megadásához a síkbeli koordináta-rendszert egy új tengellyel kell kiegészítenünk. Ezt az új tengelyt úgy vesszük fel, hogy az illeszkedjen az origóra és merőleges legyen az (xy) síkra. Ezt a harmadik tengelytz-vel jelöljük.

A három tengelyt egy-egy számegyenesnek tekintjük. Egységpontjukat az origótól egyenlő távolságra vesszük fel.

A ztengely irányítására két lehetőségünk van. Ez a két térbeli koordináta-rendszer lényegesen különbözik egymástól. Mozgással nem vihetők át egymásba. Hogy a kettő közül melyiket használjuk, arról döntenünk kell.

A kialakult szokás szerint a bal oldalon látható koordináta-rendszerrel dolgozunk. Ennél a ztengely irányítása olyan, hogy irányításával szembenézve, az xtengelyt +90°-os elforgatással vihetjük át az ytengelybe.

Ezt a térbeli koordináta-rendszert könnyen megjegyezhetjük a jobb kezünk segítségével. Mindkét kezünk hüvelyk-, mutató- és középső ujját olyan helyzetbe tudjuk hozni, hogy közülük bármelyik kettő merőleges legyen egymásra. Ha a jobb kezünk három ujját így tartjuk, és a hüvelykujjunkat xtengelynek, a mutatóujjunkat y tengelynek és a középső ujjunkat z tengelynek tekintjük, akkor ezzel kialakítottuk az ábrán látható koordináta-rendszert. A jobb kéz használata miatt ezt szokás jobbsodrású derékszögű koordináta-rendszernek (Descartes-féle koordináta-rendszernek) nevezni.