xy ponthalmaz

Ponthalmazokatkoordináta-rendszerbenkoordinátáik vagy vonalak egyenletei segítségével is megadhatunk.

1. példa: Az (xy) koordinátasíkon határozzuk meg azoknak a pontoknak a halmazát, amelyekre fennáll az xy ≤ 0 egyenlőtlenség .

Mivel a kéttényezős szorzat nem lehet pozitív, ezért az x és y koordináta vagy különböző előjelű, vagy legalább az egyik 0. Ez csak úgy lehetséges, ha az

(x; y) pontok a II. és a IV. negyedben vannak, vagy valamelyik tengelynek a pontjai.

Az xy ≤ 0 egyenlőtlenségnek megfelelő ponthalmazt a bal oldali ábra mutatja.

Azt is észrevehetjük, hogy az xy < 0 egyenlőtlenségnek megfelelő ponthalmaz a bal oldali ábrán láthatótól csak abban különbözik, hogy a határoló egyenesekpontjai nem tartoznak hozzá. Azt mondjuk: a ponthalmaz nyílt.