Adott egy e egyenes és egy 2 cm sugarú O középpontú k kör, amelynek középpontja 3 cm távolságban van az e egyenestől. Szerkesszünk 1,5 cm sugarú kört, amely érinti a megadott egyenest és a megadott kört!

Egy egyszerű vázlat már bizonyossá teszi, hogy két ilyen kör létezik. A vázlat és az eddigi ismereteink alapján mondhatjuk, hogy a szerkesztendő körök középpontjainak az adott e egyenestől 1,5 cm, az adott kör O középpontjától 2 cm + 1,5 cm = 3,5 cm távolságban kell lenniük. (Az adatokból láthatjuk, hogy most olyan körre nem gondolhatunk, amely a k kört belülről érintené.)

Tudjuk, hogy egy egyenestől adott távolságban levő pontok halmaza a síkon két párhuzamos egyenes. Az O középpontú kör miatt a két egyenes közül most csak az érdekel bennünket, amely az e egyenestől az O felőli félsíkon van, ez a H₁ = {P|d(P, e) = 1,5 cm} halmaza. (Ez a keresett körök középpontjait meghatározó egyik vonal.)
Az O középponttól 3,5 cm távolságban levő pontok halmaza az O pont körül egy 3,5 cm sugarú kör, ez a H₂ halmaz: H₂ = {Q|QO = 3,5 cm}. (Ez a keresett körök középpontjait meghatározó másik vonal.)
Az olyan pontot, amelyet mi keresünk, mindkét ponthalmaznak tartalmaznia kell, tehát a két ponthalmaz közös elemeit, azaz a vonalak metszéspontjait kell megkeresnünk. Két ilyen pont van, ezeket jelöljük O₁-gyel, O₂-vel: H₁ ∩ H₂ = {O1; O2}.
Az O₁ és az O₂ pontokból rajzolhatunk olyan 1,5 cm sugarú kört, amely érinti az e egyenest és a megadott k kört.