Tétel: egyenlő oldalak- egyenlő szögek

Ha egy háromszögben két oldal egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlőek.

Bizonyítás: egyenlő oldalak- egyenlő szögek

Már korábban megismertünk néhány állítást arról, hogy a háromszögben az oldalak hossza és a szemközti szögek nagysága között milyen kapcsolat van.

Szemléletünk és méréseink alapján már megfogalmaztuk, hogy egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemközt egyenlő szögek vannak. Most ezt az állítást be akarjuk látni, azaz meg akarjuk mutatni, hogy ez már következik az eddigi ismereteinkből.

Olyan háromszögből kell kiindulnunk, amelyben két oldal egyenlő, azaz a háromszög egyenlő szárú: AB = BC.

Az AC oldal F felezőpontját kössük össze a B ponttal. Az ABF és a CBF háromszögek oldalai páronként egyenlők, ezért e két háromszögben a megfelelő szögek is egyenlők:

FAB szög = FCB szög, azaz α = γ.

Ezt a tételt nemcsak az előző módon, hanem más formában is megfogalmazhatjuk.

Szükséges - elegendő

A „ha ..., akkor ...” szóhasználat világossá teszi az összetett állítás kettős szerkezetét. Az első része feltétel, a második része a feltételből folyó következmény. A „ha ..., akkor ...” szerkezetű összetett állításokat gyakran használjuk. Rövid jelölésére szokásos a jel (használatos a → jel is). Ezzel a jelöléssel a tételt rövidebben is felírhatjuk:

. (1)

Ezt az (1) alatti felírást többféle módon is olvashatjuk:

„Ha a = c, akkor α = γ’’, vagy

„Az a = c, elegendő feltétele α = γ-nak”, vagy

„Az a = c-nek szükséges feltétele α = γ’’.