Tananyag választó:
Nevezetes ponthalmazok
Szakaszfelező merőleges, szögfelező
Szakaszfelező fogalma
Vajon térben mi azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek a szakasz két végpontjától egyenlő távolságban vannak?
Az ábrán látjuk a T síkon levő AB szakasz f felezőmerőlegesét. Forgassuk el a T síkot az AB egyenes körül. Szemléletünk alapján azt sejtjük, hogy ekkor az f egyenes egy síkot „seper”, és ez a sík lesz azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek az AB szakasz két végpontjától egyenlő távolságban vannak. Bebizonyítható, hogy ez a ponthalmaz valóban egy síkot határoz meg, az AB szakaszt merőlegesen felező síkot. Ezt az ábrán S-sel jelöltük.
Egy szakasz két végpontjától egyenlő távolságban levő pontok halmaza a szakaszt felező és a szakaszra merőleges sík.
A síkban egy szakasz felezőmerőlegese azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek a szakasz két végpontjától egyenlő távolságban vannak.
Szakaszfelező szerkesztése
Az alapszerkesztések közül tekintsük részletesen a szakaszfelezést. Szinte utasításként fogalmazhatjuk meg: az AB szakasz két végpontjából azonos körzőnyílással rajzoljunk egymást metsző köríveket a szakasz mindkét oldalán. A keletkező M 1 és M 2 metszéspontokra illesszünk egy egyenest. Ez az egyenes az AB szakasz felezőmerőlegese.
Szögfelező- félegyenes
Belátható a következő állítás is:
Egy konvex szöget felező félegyenes azoknak a szögtartománybeli pontoknak a halmaza, amelyek a szög két szárától egyenlő távolságban vannak.