Tételek: a körív hossza és a körcikk területe

Egy körben a középponti szögek nagyságai és a hozzájuk tartozó körívek hosszai egyenesen arányosak.

Tétel: Egy körben a középponti szögek nagyságai és a hozzájuk tartozó körcikkek területei egyenesen arányosak.

Aránypárok: a körív hossza és a körcikk területe

Az -os középponti szöghöz tartozó ívhosszat jelöljük -kal, a körcikk területét -kal (226. ábra).
Az r sugarú körben a teljes szöghöz, azaz -hoz tartozó körív a teljes körvonal, vagyis a kör kerülete: , a -os középponti szöghöz tartozó körcikk a teljes kör, ennek területe:
Ha egy körvonalon két egyenlő hosszúságú körívet jelölünk ki, akkor hasonló forgatással a hozzájuk tartozó középponti szögek egyenlőségét bizonyíthatjuk.

A tételek alapján felírjuk a megfelelő arányokat:
A körívek hosszára vonatkozó aránypár:
, ebből ,
a körcikk területére vonatkozó aránypár:
, ebből .
A korábbi gondolatmenetünkből következik, és ennek a két aránypárnak az összehasonlítása is mutatja, hogy egy körben a körívhosszak és a hozzájuk tartozó körcikkek területe között is egyenes arányosság van.
, ebből ,
A körcikk területét megadja a körívhosszúság és a sugár szorzatának a fele.