Adjunk meg a síkban egy forgásirányt és nevezzük ezt pozitívnak. Általában az óramutató járásával ellentétes irány szoktuk pozitívnak tekinteni. Ha a sík egy félegyenese kezdőpontja körül forog és egy kezdőhelyzetből kiindulva valamely helyzetbe jut, akkor forgásszöget ír le. A forgásszög pozitív, ha a félegyenes forgásának iránya a síkbeli pozitív forgásiránnyal megegyezik, ellenkező esetben pedig negatív. A félegyenes kezdőhelyzete a forgásszög kezdőszára, véghelyzete a forgásszög végszára. Mivel a félegyenes tetszőlegesen sok teljes körülforgást végezhet, a forgásszög teljesszögnél akármennyivel nagyobb is lehet.

Az olyan fogalmakat, amelyeket nem definiáljuk, hanem tapasztalataink, megfigyeléseink után elvonatkoztatással alakítjuk ki alapfogalmaknak nevezzük. Alapfogalom például a pont, az egyenes, vagy a halmaz. Nem alapfogalom például a két szám számtani közepe, amely a két szám összegének feleként definiálható.

Ha egy A állításból következik egy B állítás, akkor A-t a B elégséges (más néven elegendő) feltételének mondjuk. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy ha A igaz, akkor B is igaz. Például annak, hogy egy k egész szám osztható legyen kettővel (B állítás) elégséges feltétele, hogy osztható legyen 4-gyel (A állítás).

A háromszög külső szögeinek összege 180°. Általánosabban is igaz, hogy egy n oldalú konvex sokszög külső szögeinek összege 360°.

Legyenek F₁, … , F_n (n > 0) és G tetszőleges logikai formulák. Azt mondjuk, hogy G (logikai következménye (más néven konklúziója), ha az F₁, …, F_n és G formulákban szereplő logikai változóknak az összes lehetséges módon logikai értéket adva, minden olyan esetben, amikor F₁, … , F_n mindegyike igaz, G is igaz. Az F₁, … , F_n formulákat premisszáknak (vagy feltételeknek) nevezzük.

Azokat az állításokat, amelyeket bizonyítás nélkül is igaznak fogadunk el axiómáknak (alaptételeknek) nevezzük. Ilyen axióma például az, hogy egy egyenessel egy rá nem illeszkedő ponton keresztül pontosan egy vele párhuzamos egyenes húzható.

Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikén egy-egy merőlegest állítunk. A két sík hajlásszöge az a szög, amelyet ez a két egyenes hoz létre. Két párhuzamos sík hajlásszöge 0°.

Ha A-ből következik B, akkor B az A-nak szükséges feltétele. Például, hogy x = 5 legyen, annak szükséges (de nem elégséges) feltétele, hogy x² = 25 legyen.

Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.

Az óramutató járásával megegyező irányú forgásszög.

Egy kétdimenziós derékszögű koordináta-rendszer jobbsodrású (jobbrendszer), ha az x-tengely pozitív félegyenesét, az y-tengely pozitív félegyenesébe pozitív irányú, azaz az óramutató járásával ellentétes 90°-os forgás viszi át. Ellenkező esetben a koordinátarendszer balsodrású. Egy háromdimenziós derékszögű koordinátarendszer jobbsodrású, ha z-tengelyének egységpontjából az [x; y] síkra nézve, az x-tengely pozitív félegyenesét az y-tengely pozitív félegyenesébe átvivő 90°-os elforgatás pozitív irányú. Azt is szoktuk mondani, hogy a koordinátarendszer akkor jobbsodrású, ha x-, y-, z-tengely pozitív félegyenesi ugyanolyan módon következnek egymásra, mint jobb kezünk hüvelyk-, mutató és középső ujja (jobbkéz-szabály).

A körben a középponti szög csúcsa a kör középpontja, két szára a kör két sugara (azok félegyenes). Egy középponti szög a körvonalból egy körívet, a körlapból egy körcikket határoz meg.

Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk. (A kör átmérője a derékszögű háromszög átfogója.)

Olyan alakzat, amely egy adott geometriai transzformáció mellet megegyezik képével. Például a tengelyes tükrözésénél invariáns egyenesek a tengelyre merőleges egyenesek és a tükrözés tengelye is.

Merőleges affinitásnál megadjuk a sík egy t egyenesét, az affinitás tengelyét, és megadunk egy ( 0) számot. Ha a P pont illeszkedik a tengelyre, akkor képe önmaga. Ha a Q pont nem illeszkedik a tengelyre, akkor a Q pontból merőlegest bocsátunk a t tengelyre. Ennek a talppontját jelöljük T-vel. A Q ponthoz a QT egyenesnek olyan Q’ pontját rendeljük, amelyre fennáll: Q’T = . Ha 0 < , akkor a Q’ pont a TQ félegyenesen van, ha < 0, akkor a Q’ pont a QT egyenesen a t tengelytől Q-val ellenétes irányban van.

Két sokszög egybevágó, ha megfelelő oldalaik hossza egyenlő és megfelelő szögeik is egyenlők, vagy, ha megfelelő oldalaik hossza egyenlő és megfelelő átlóik hossza is egyenlő.

A tér transzformációi: síkra történő tükrözés, középpontos tükrözés, tengely körüli forgatás, eltolás, identitás.

Ha egy szögön kijelölünk egy irányt, akkor irányított szögről beszélünk. Általában pozitív iránynak az óramutató járásával ellentétes irányt nevezzük.

Nemcsak háromszögeknél, hanem négyszögeknél is értelmezhetünk középvonalakat. A négyszög középvonalainak a szemközti oldalak felezőpontját összekötő szakaszokat nevezzük. Minden négyszögnek két középvonala van. A trapézok alapokkal párhuzamos középvonalának külön nevezetessége, hogy hossza az alapok hosszának számtani közepe.

Egy trapéz két szárának felezéspontját összekötő szakaszt a trapéz középvonalának nevezzük. A középvonal párhuzamos az alapokkal és hossza azok számtani közepe.

Az körszelet területe:(r∙i-h∙(r-m))/2,ahol r a kör sugara, i a körív, h a húr hossza és m pedig a körszelet magassága.

360° = 2 rad, így ha azt szeretnénk megtudni, hogy x fok hány radián, vagy y radián hány fok, akkor azt aránypárok segítségével tudjuk kiszámítani. x fok egyenlő radiánnal, y radián egyenlő radián. Például 30° = radián = radián.

Egy körben a középponti szög és a hozzá tartozó körívhossz között egyenes arányosság van. Ez lehetővé teszi azt, hogy egy szög nagyságát a hozzá tartozó körívhossz segítségével mérjük. Az ezzel az arányossággal kapott számértéket a szög ívmértékének nevezzük. Az ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszúságú körív tartozik. Ezt 1 radiánnak nevezzük.

Az r sugarú körben középponti szöghöz tartozó körcikk, területe: , amely a körívhez tartozó i ívhosszal kifejezve .

A radián, más néven ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszúságú körív tartozik. Ezt 1 radiánnak nevezzük. 1 radián: 180°/π ≈ 57,3°