Minden valós számhoz hozzárendeljük az abszolútértékét. Ezzel bevezettük az abszolútérték függvényt: .

Egyváltozós valós függvényen egy olyan hozzárendelést értünk, amely a valós számok valamely D részhalmazának minden egyes pontjához egy valós számot rendel. A függvénykapcsolat leggyakoribb jelölési módja: vagy y = f(x). Itt x-et független változónak, y-t vagy f(x)-et pedig függő változónak hívjuk.

Egy szám egészrészén a számnál nem nagyobb egész számok közüli legnagyobb számot értjük. Az egészrész jelölése: [x]. Példa. [2,75] = 2; [3] = 3; [-0, 9001] = 0; [-2,14] = -3. Ha minden x valós számhoz hozzárendeljük az x egészrészét, akkor az így kapott függvényt egészrész függvénynek hívjuk.

A lineáris törtfüggvény f(x)=1/X alakúak. A függvény nincsen értelmezve azon a helyen ahol a nevező nulla.

Az olyan függvényeket, amelyek valós számokhoz valós számot rendelnek valós változójú valós függvényeknek, vagy röviden valós-valós függvényeknek nevezzük. A középiskolában tanulmányozott függvények mind ilyenek.

Egy függvény nem monoton csökkenő, ha értelmezési tartományának létezik két olyan a és b pontja, hogy ha a < b, akkor f(a) < f(b).

Egy f(x) függvénynek az a pontban lokális (más néven helyi) maximuma van, ha létezik a-nak olyan környezete, (azaz olyan nyitott intervallum, amely tartalmazza a-t), hogy abban az f(x) függvény az x = a-nál felvett f(a) függvényértéknél nagyobb értéket nem vesz fel.

Olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen el tudjuk dönteni, hogy igaz, vagy hamis, állításnak vagy más néven kijelentésnek nevezzük. Régebben az ítélet elnevezés is használatos volt. Nem állítás például az, hogy Ki írta a Családi kört, hiszen nem kijelentő mondat, vagy az sem, hogy Arany János legszebb verse a Családi kör, mivel nem dönthető el egyértelmű módon, hogy igaz vagy, hamis. Állítás viszont a következő: A Családi kört Arany János írta. Erről egyértelmű módon eldönthető, hogy igaz.

Egyenlete megoldás egyik módszere. Az egyenlet két oldalát egy-egy függvényként értelmezzük, és közös koordinátarendszerben ábrázoljuk őket. Az egyenlet megoldásai a metszéspont (metszéspontok) x koordinátája (koordinátái). Ha ilyen metszéspont nem létezik, akkor az egyenlet a valós számok halmazán nem oldható meg. A módszer előnye, hogy számos algebrailag nehezen kezelhető egyenlet (pl. log₂ x = |x| - 2) megoldása egész egyszerűvé válik. Hátránya viszont, hogy nem egész megoldások esetén, nehéz (sokszor lehetetlen) leolvasni a pontos megoldást.

Olyan függvény, amely egy vagy több logikai változóhoz („független változó”) egy logikai változót („függő változó”) rendel hozzá oly módon, hogy ez utóbbi logikai értékét a független változók(k) által felvett logikai érték(ek) megadott módon határozza (határozzák) meg. Vagy is n-változós logikai függvény értelmezési tartománya az igaz és hamis logikai értékekből képezhető összesen n elemű sorozat, amelyek mindegyikéhez egyértelműen vagy az igaz vagy a hamis értéket rendeli hozzá.

Szorzat értéke akkor és csak lesz 0, ha valamelyik eleme nullával egyenlő. Ezt a törvényt használjuk fel egyenletek megoldásánál: az algebrai kifejezést nullára redukáljuk, szorzattá alakítjuk, és a fentiek szerint járunk el.

Egy egyenlet megoldásainak halmazát az egyenlet igazsághalmazának is szokták nevezni.

Ha egy egyenleten ekvivalens átalakításokat végzünk úgy, hogy az egyenlet egyik oldala nullával legyen egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy az egyenletet nullára redukáljuk.

Egyenlőtlenségeket úgy oldunk meg grafikusan, hogy az egyenlőtlenség mindkét oldalát függvényként ábrázoljuk, majd a egyenlőtlenségnek megfelelő reláció szerint keressük a megoldást. Megoldásnak megfelelnek azok az értékek, amelyeket a két képletbe helyettesítve teljesül az egyenlőtlenség.

Az a₁, a₂, … a_n valós számok négyzetes , vagy kvadratikus közepének nevezzük a Q = kifejezést.

Pozitív számok harmonikus (H), mértani (G), számtani (A) és kvadraikus (Q) közepe között az alábbi egyenlőtlenség lánc áll fenn: H G A Q, és egyenlőség akkor és csakis akkor áll fenn, ha ugyanazon számoknak vettük az adott közepeit.

Feladat: Határozzuk meg az f(x) = x² + 4x + 6 függvény minimumának értékét. Megoldás: A másodfokú kifejezést teljes négyzetté alakítva azt kapjuk, hogy f(x) = (x + 2)² + 2, ami azt jelenti, hogy a függvény egy nem negatív kifejezés és egy pozitív szám összegeként áll elő. Ennek értéke nyílván akkor a legkisebb, ha a nemnegatív kifejezés a legkisebb, vagyis 0. Ez akkor következik be, ha x = -2. Ekkor a függvény értéke 2.

Két ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletek összességét elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszernek hívunk, amely rendezéssel (ha, mint általában, két egyenletből áll), akkor ax + by = c és dx + ey = f alakra hozható. Az egyenletrendszer két egyenlete lehet olyan, hogy az egyik egyenletből következik a másik. Ekkor azt mondjuk, hogy az egyik egyenlet következménye a másiknak. Például: x + 3y = 10 és 2x +6y = 20. Lehetséges az is, hogy a két egyenlet egymásnak ellentmondó. Például: x + 3y = 10 és x + 3y = 20. Két egymástól független és egymásnak nem ellentmondó egyenletből álló kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszert megoldhatunk grafikusan és algebrai módszerekkel (behelyettesítő és egyenlő együtthatók módszerével) is.

Valamelyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és azt behelyettesítjük az összes többi egyenletbe. Ekkor eggyel kevesebb ismeretlenünk lesz, és eggyel kevesebb egyenletből álló egyenletrendszerünk .