Feladat: szövegből egyenletrendszer

Egy motorcsónak 12 km-t megy felfelé a folyón, majd visszafordul és 2,5 óra múlva kiindulási helyére ér vissza. Ugyanazzal a sebességgel haladva más alkalommal 1 óra 20 perc alatt 8 km-t ment felfelé és 4 km-t lefelé. Mekkora a csónak sebessége állóvízben, és mekkora a folyó sebessége?

Megoldás: szövegből egyenletrendszer

A csónak sebessége állóvízben legyen x km/h, a folyó sebessége legyen y km/h.

A folyón felfelé haladva a csónak sebessége (x - y) km/h, a folyón lefelé haladva a csónak sebessége (x + y) km/h.

Külö-külön megvizsgáljuk a feladat szövegében szereplő két esetben a csónak sebességét, útját, idejét. Ezeket áttekinthetően (táblázatban) írjuk fel:

Ezek alapján két egyenletet írunk fel:

Megoldjuk a két egyenletből álló egyenletrendszert. Vegyük a második egyenlet háromszorosának és az első egyenletnek a különbségét:

Az első egyenletből:

A két egyenlet egy új egyenletrendszert ad:

x - y = 12,

x - y = 8.

Ebből x =10, y = 2, azaz a csónak sebessége állóvízben 10 km/h, a folyóvíz sebessége 2 km/h.

A szöveg alapján ellenőruzhetjük a megoldás helyességét.