A grafikus módszer lényege

Láttuk, hogy az egyismeretlenes egyenleteknél az egyenlet két oldalán szereplő kifejezést külön-külön függvénynek tekinthetjük. Ekkor az egyenlet gyökei az egyenlet alaphalmazának azok az elemei, amelyeknél a két függvény egyenlő értéket vesz fel (amelyeknél a két függvény helyettesítési értékei egyenlőek).

Ábrázoljuk az egyenlet bal és jobb oldalának a függvényeit ugyanabban a koordináta-rendszerben. A két grafikus kép közös pontjainak leolvassuk az x koordinátáit. Ezek az egyenlet gyökei, hiszen ezeknél az értékeknél a bal oldal és a jobb oldal függvényértékei egyenlőek.

Feladat: egyenletmegoldás grafikusan

1. példa: Oldjuk meg az egyenletet grafikusan!

Megoldás: egyenletmegoldás grafikusan

Az egyenlet alaphalmaza R.

A bal oldal függvénye: ,

a jobb oldal függvénye: .

Grafikus képük: A két függvényképnek (két egyenesnek) egyetlen közös pontja van, ennek x koordinátája: 3.

Az ábrázolás és a közös pont x koordinátájának leolvasása pontatlan is lehet, ezért az x = 3-at behelyettesítjük az egyenlet mindkét oldalába: , . Egyenlő helyettesítési értékeket kaptunk. Az egyenlet megoldása (gyöke): x = 3.