Transzformációk szorzata, tulajdonságai

Két (vagy több) geometriai transzformációnak az egymás utáni elvégzését a két (vagy több) transzformáció szorzatának nevezzük.

A transzformációk szorzásának a felírásánál lényeges a sorrend feltüntetése.

A g[f(P)] felírás értelemszerűen azt jelenti, hogy a P pontot először az f, majd a g transzformációval transzformáljuk.

A transzformációk szorzatának az írásmódját lerövidítjük: elhagyjuk a „külső” zárójelet. Megállapodunk abban, hogy a transzformációk szorzatánál a sorrendet az egyes transzformációk jelölésének jobbról balra történő leolvasása adja meg. Ez a megállapodás a sorrendet egyértelművé teszi:

gf(P) = g[f(P)],

fgh(Q) = f{g[h(Q)]}.

8. példa: Legyen az f transzformáció egy adott t tengelyre tükrözés, és a g transzformáció egy adott eltolás. Vizsgáljuk meg egy P pontnak az fg(P) és a gf(P) képeit.

Az ábra nyilvánvalóvá teszi, hogy

fg(P) ≠ gf(P).

Általában két geometriai transzformáció szorzata nem kommutatív.