Egész- és törtkifejezések
Ahogy egész számok segítségével törtszámokat írtunk fel (például
,
) úgy betűs egész kifejezésekkel törtkifejezéseket is írhatunk fel. Ilyenek:
,
,
,
….
Ezeknél betűs kifejezéssel történő osztás van kijelölve.
felírható
alakban is, azaz a-t egy számmal szorozzuk, és hozzáadjuk a b-t. Emiatt
-re nem mondjuk, hogy törtkifejezés, hiszen benne betűs kifejezéssel történő osztás nincs kijelölve.
és az olyanok, amelyek nevezőjében nincs betű, egész kifejezések.
Törtkifejezés betűi helyére is helyettesíthetünk számokat.
Például
helyettesítési értéke a = 5-nél
, a = 2-nél 8.
Törtkifejezésnek nincs értelme, ha a nevező helyettesítési értéke 0.
Az
törtkifejezésnek nincs értelme a = 1-nél.
Műveletek algebrai törtekkel
A számokkal felírt törtek átalakítását, a törtekkel végzett műveleteket már régebben megismertük. Ezekre egy-egy példát mutatunk:
Bővítés:
Egyszerűsítés:
Összeadás:
,
;
Szorzás:
,
Osztás:
,
,
.
Betűkkel egyszerűen írhatjuk fel azokat az azonosságokat, amelyek a törtszámok bővítésére, egyszerűsítésére, összeadására, szorzására, osztására vonatkoznak.
Bővítés-egyszerűsítés:
,
,
.
Összeadás:
,
.
Szorzás:
,
,
Osztás:
,
,
,
.
Feladat: törtkifejezés értelmezési tartománya
b)
.
Megoldás: törtkifejezés értelmezési tartománya
A tört nevezője, az (a - 5)(2b + 1) szorzat akkor 0, ha a - 5 = 0 vagy 2b + 1 = 0.
Ha a = 5 és b bármely valós szám, vagy
és a bármely valós szám, akkor a törtnek nincs értelme. Minden más a, b számpárnál a törtnek van értelme.
Kapcsolódó animáció