Egész- és törtkifejezések

Ahogy egész számok segítségével törtszámokat írtunk fel (például , ) úgy betűs egész kifejezésekkel törtkifejezéseket is írhatunk fel. Ilyenek:

, , , ….

Ezeknél betűs kifejezéssel történő osztás van kijelölve.

felírható alakban is, azaz a-t egy számmal szorozzuk, és hozzáadjuk a b-t. Emiatt -re nem mondjuk, hogy törtkifejezés, hiszen benne betűs kifejezéssel történő osztás nincs kijelölve.

és az olyanok, amelyek nevezőjében nincs betű, egész kifejezések.

Törtkifejezés betűi helyére is helyettesíthetünk számokat.

Például helyettesítési értéke a = 5-nél , a = 2-nél 8.

Törtkifejezésnek nincs értelme, ha a nevező helyettesítési értéke 0.

Az törtkifejezésnek nincs értelme a = 1-nél.

Műveletek algebrai törtekkel

A számokkal felírt törtek átalakítását, a törtekkel végzett műveleteket már régebben megismertük. Ezekre egy-egy példát mutatunk:

Bővítés: Egyszerűsítés:

Összeadás: , ;

Szorzás: ,

Osztás: , , .

Betűkkel egyszerűen írhatjuk fel azokat az azonosságokat, amelyek a törtszámok bővítésére, egyszerűsítésére, összeadására, szorzására, osztására vonatkoznak.

Bővítés-egyszerűsítés: , , .

Összeadás: , .

Szorzás: , ,

Osztás: , , , .

Feladat: törtkifejezés értelmezési tartománya

b) .

Megoldás: törtkifejezés értelmezési tartománya

A tört nevezője, az (a - 5)(2b + 1) szorzat akkor 0, ha a - 5 = 0 vagy 2b + 1 = 0.

Ha a = 5 és b bármely valós szám, vagy és a bármely valós szám, akkor a törtnek nincs értelme. Minden más a, b számpárnál a törtnek van értelme.