Más néven algebrai egész kifejezések. Algebrai kifejezéseknek nevezzük az olyan kifejezéseket, amelyekben csak betűknek és számoknak véges sokszor vett összege, különbsége, szorzata, hányadosa, egész kitevőjű hatványa és gyöke szerepel. Egyváltozós kifejezésről beszélünk, ha abban csak egy betű szerepel. A több különböző betűt tartalmazó kifejezést többváltozósnak nevezzük. Egyváltozós algebrai kifejezés például: , többváltozós algebrai kifejezés: 2a + 3b + 4c + 1. Nem algebrai kifejezések például: |2x – 1| vagy 3^{2x + 4}.

Más néven algebrai egész kifejezések. Algebrai kifejezéseknek nevezzük az olyan kifejezéseket, amelyekben csak betűknek és számoknak véges sokszor vett összege, különbsége, szorzata, hányadosa, egész kitevőjű hatványa és gyöke szerepel. Egyváltozós kifejezésről beszélünk, ha abban csak egy betű szerepel. A több különböző betűt tartalmazó kifejezést többváltozósnak nevezzük. Egyváltozós algebrai kifejezés például: , többváltozós algebrai kifejezés: 2a + 3b + 4c + 1. Nem algebrai kifejezések például: |2x – 1| vagy 3^{2x + 4}. Egésznek nevezzük az algebrai kifejezést, ha benne nincs tört, vagy, ha az előforduló nevezőjében nincs változó.

Szorzattá alakítás történhet kiemeléssel, kiemeléssel és csoportosítással, valamint nevezetes azonosságok segítségével. Kiemelést akkor tudunk végrehajtani, ha minden tagnak van közös tényezője, például 4x²+6x mindkét tagjából 2x kiemelhető. Kiemelés csoportosítással olyan esetekben használható, amikor nincs minden tagnak közös tényezője, de van benne több olyan tag aminek van, például ax-ay+by-bx kifejezésből x, y-t kiemelve x(a-b)+y(-a+b)-t kapunk, vagyis x(a-b)-y(a-b), ami (a-b)(x-y), tehát ax-ay+by-bx=(a-b)(x-y). Nevezetes azonosságok használatával a kiemelés oly módon történhet, hogy az adott kifejezésben megkeressük valamely tanult azonosságot. Például 64x²+9-48x kifejezést átalakítva a (8x)²+3²-2∙3∙8x-et kapunk, ebből már látszik, hogy az azonosság amit használnunk kell az (a-b)², vagyis (8x-3)² lesz a megoldás.

Egy halmaz elemei között értelmezett o műveletet disztributívnak nevezünk egy szorzás műveletre nézve, ha a halmaz minden a, b és c elmére . Példa 1. a valós számok szorzása disztributív az összeadásra nézve, hiszen bármely valós számra (a + b)c = ac + bc 2. a halmazokon értelmezett metszetképzés disztributív az unió műveletére nézve, hiszen

Két polinomot úgy szorzunk össze, hogy minden tagot minden taggal megszorzunk. Például: .

Legegyszerűbb polinomok az egyváltozós polinomok ahol az ismeretlenek száma egy és ezek vannak különböző hatványokon pl x²+5x+10. Egyváltozós polinomoknál az azonos kitevőjű ismeretleneket összevonhatjuk pl x⁴ + 40x² - 15x² + 15 = x⁴ + 25x² +15

Egy szorzás műveletet kommutatívnak (felcserélhetőnek) nevezünk egy adott R halmazon, ha R halmaz minden a és b elemére . Példa. Az összeadás a valós számok halmazán kommutatív, hiszen például 2 + 3 = 3 + 2.

A polinomnak vagy többtagú algebrai kifejezésnek nevezzük azt a kifejezést, amelyben csak számok és változók egész kitevőjű hatványainak összegei, szorzatai szerepelnek. Például: f(a, b, c)= 5a²b³ - 4b³c + 12ab²c⁴.

A művelet tulajdonságai asszociatív(át zárójelezhető (a+b)+c=a+(b+c)), és kommutatív (felcserélhető a+b=b+a).

Az egyik alapművelet. Az összeadás fordított művelete: egy a számból kivonni egy b számot annyit jelent, mint olyan x számot keresni, amelyre b + x = a teljesül. A természetes számok körében a kivonás nem végezhető el korlátlanul, de az egész számok körében mindig elvégezhető (az egész számok halmaza zárt a kivonásra nézve). A b + x = a egyenletben a neve kisebbítendő; b a kivonandó; x pedig a különbség, aminek szokásos jelölése x = a – b.

Algebrai törtkifejezésről beszélünk, amikor két polinom hányadosáról van szó, a tört nevezője nem lehet nulla.

Az egyik alapművelet. A természetes számok szorzása tulajdonképpen ismételt összeadás (például: 5-ször három olyan öttagú összeg, amelynek minden tagja 3.) A szorzás jele Magyarországon általában pont (néha, és a világ más részein × is lehet). Az kifejezésben a-t és b-t tényezőknek (vagy faktoroknak), c-t pedig szorzatnak nevezzük. A szorzás értelmezhető az egész, a racionális, a valós és a komplex számok, valamint például a polinomok, vektorok, stb. halmazára is. A valós számok halmazán végzett szorzás asszociatív, kommutatív és az összeadásra nézve disztributív művelet.