Szórásnégyzet, szórás
c) Belátható, hogy a négyzetösszegek jobban jellemzik a sokaság szerkezetét, ezért használják a szóródás jellemzésére az átlagos négyzetes eltérést a statisztikában.
Az x 1; x 2; …; xn számsokaság egy tetszőleges x számtól vett átlagos négyzetes eltérésének nevezzük a következőt:
Ha x pontosan a sokaság átlaga, akkor ezt a számot a sokaság szórásnégyzetének nevezzük, a belőle vont négyzetgyököt pedig szórásnak.
Megmutatható, hogy akkor minimális, ha x pontosan a sokaság átlaga. Ezeket a mérőszámokat már néhány szám esetén is hosszadalmas kiszámítani. A zsebszámológépek általában rendelkeznek a statisztikai funkciókkal, ezek a lehetőségek gyorsítják a munkánkat.
Bevezető feladat
A megadott osztályzatok alapján számítsuk ki az alábbi három tanuló mindegyikének átlagát, móduszát és mediánját, ha osztályzataik a következők:
1. tanuló | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
2. tanuló | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
3. tanuló | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 |
Bevezető feladat- adatok szórása
A 4. példában szereplő három tanuló osztályzatainak határozzuk meg a szórását!
Az 1. tanuló jegyeinek átlaga 3, így a szórás:
D 11(3) = 0.
A 2. tanulónál is 3 az átlag. Használjuk a szórás meghatározására a közölt képletet:
A 3. tanuló átlaga is 3. Használjuk ismét a képletet:
Az így kapott három statisztikai mutató az 1. tanulónál 0, a 2. tanulónál 0,74, a 3. tanulónál pedig 1,35. (Ha a jegyeket nem ismerjük, a három szórás alapján akkor is van elképzelésünk róla. Az 1. tanuló jegyei egyformák, a 2. tanulóé szórtabb, a „legváltozatosabb” osztályzatai azonban a 3. tanulónak vannak.)