A háromszög belső szögeinek összege 180°.

Egy elfogadott alaptétel (axióma) szerint egyetlen olyan egyenest húzhatunk, amely a ABCháromszögA csúcsára illeszkedik és párhuzamos a BC oldallal. Az ábrán ez az e egyenes. Az ott látható β és β’ szögek váltószögek, tehát egyenlőek, a γ és a γ’ szögek egyállású szögek, azok is egyenlők.

A háromszögA csúcsánál levő három darab szög együttvéve egyenesszög: α + β’ + γ’ = 180°. Mivel β = β’ és γ = γ’, ezért α + β + γ = 180°. Az előzőekben bebizonyítottuk a háromszög belső szögeinek összegére vonatkozó tételt.

A háromszög oldalegyeneseinek megrajzolásával minden belső szög mellett két-két külső szöget kapunk. Egy belső szög melletti két külső szög egyenlő, hiszen azok csúcsszögek. Emiatt a háromszög külső szögeinek említésekor egy-egy belső szög egy-egy külső szögére gondolunk, a két lehetséges szög bármelyikére, de csak az egyikre.

A háromszög bármely külső szöge egyenlő a nem mellette fekvő két belső szög összegével.

Ezt a tételt abban a formában is használhatjuk, hogy egy külső szög nagyobb, mint valamelyik nem mellette lévő belső szög.