A szorzat alapú hatvány felírható a tényezők hatványának szorzataként, ahol a kitevők azonosak: . Egy konkrét példa az n = 3 esetben: Az szorzat hatványozásánál alkalmazhatjuk a hatványozás definícióját: . Hasonló módon belátható az azonosság igazsága egyéb egész kitevők esetén is. Például .

A hányados alapú hatvány felírható az osztandó és osztó hatványának hányadosaként, ahol a kitevők azonosak: . Nézzük állításunkat például az n = 3 esetben. Az hányados hatványozásánál alkalmazhatjuk a hatványozás definícióját: . Hasonló módon belátható az azonosság igazsága egyéb egész kitevők esetén is. Például .

Két kifejezés egyenlőségét azonosságnak nevezzük, ha értékük a betűk minden helyettesíthető értéke mellett azonos.

Egynél nagyobb, pozitív egész kitevő esetén a hatványozás olyan szorzás, amelyben a tényezők megegyeznek, és annyiszor szorozzuk össze őket egymással, amennyi a kitevő. Ha a kitevő 1, a hatvány értéke az alap. Ha a kitevő nulla, a hatvány értéke 1. Ha a kitevő negatív egész szám, akkor a kitevő ellentettjével meghatározott hatvány reciproka a hatvány értéke.