A hozzárendelések vizsgálata során láttuk, hogy a hozzárendelések lehetnek egyértelműek és nem egyértelműek. A matematikában kitüntetett szerepet játszik az egyértelmű hozzárendelés, ezért a következőkben ezzel foglalkozunk részletesen.

Az egyértelmű hozzárendelést függvénynek nevezzük.

A függvényt jelöljük kis betűvel például f, g.
Az alaphalmaz A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}, a képhalmaz K={a tanult számok halmaza}
Az alaphalmaz elemeit jelöljük x-szel, ekkor a hozzárendelési szabály:

Ez a hozzárendelési szabály képlettel történő megadása.

Ezt másképpen is jelölhetjük:
Az alaphalmaz elemeit jelöljük x-szel, a tőle függő képhalmazbeli elemeket -szel. Ekkor az x értéktől függő értékre: teljesül a fent megadott alaphalmazon.
Ez is képlettel történő megadás.

Azt a halmaz, amelynek elemeihez hozzárendelünk, alaphalmaznak, másképpen a függvény értelmezési tartományának nevezzük.

A függvények egyik megjelenítési formája a koordinátarendszerben történő ábrázolás. A függvényt derékszögű koordinátarendszerben úgy ábrázoljuk, hogy az ábrázolandó pont első jelzőszáma az alaphalmaz eleme, a pont második jelzőszáma a képhalmaz megfelelő eleme legyen. Az ilyen módon ábrázolt pontok összességét a függvény grafikonjának nevezzük. Az alaphalmaz elemeit az x tengelyen lévő számokból választjuk, a képhalmaz elemeit az y tengelyen lévő értékekből.
Minden alaphalmazbeli számhoz rendeljük hozzá a felét.

Vigyázat! A függvény nem azonos a grafikonjával! A függvény grafikonja csak egy szemléltetése a függvénynek .

A hozzárendelt értékek halmazát a függvény értékkészletének nevezzük. Az értékkészlet elemei a képhalmazból kerülnek ki.

Függvénynek nevezzük az egyértelmű hozzárendelést.
A függvény megadásakor meg kell adni az alaphalmazt, a képhalmazt és a hozzárendelési szabályt.
A függvényeket a leggyakrabban az alábbi módon szoktuk megadni:
I. Szövegesen
II. Táblázattal
III. Ábrázolással ezen belül:
a. Venn diagrammal,
b. Koordinátarendszerben. Ilyenkor az ábrázoláskor kapott pontok halmazát a függvény grafikonjának nevezzük.
IV. Képlettel