Az üreshalmaz, az a halmaz amelynek nincs eleme. A Venn-diagramon az üres halmazt besatírozzuk, amivel azt kívánjuk érzékeltetni, hogy oda nem kerülhet elem.

A leggyakoribb halmazábrázolási módok a Venn-diagram, az intervallum, illetve pontok a számegyenesen.

B halmaz részhalmaza A halmaznak, ha B minden eleme az A-nak is eleme. Ha a két halmaz nem egyenlő, akkor B valódi részhalmaza A-nak.

Venn-diagramnak nevezzük a papíron megrajzolt „zsákokat”. Egy elem tartozhat több „zsákba” is, ezt rajzon jól lehet szemléltetni metsző körökkel, amikben fel vannak sorolva az elemek.

Egy halmaz tartalmazhat egy másik halmazt. Például akkor tartalmazza az A halmaz a B halmazt, ha B minden eleme az A-nak is eleme. Azt mondjuk, hogy az A a tartalmazó halmaz, a B a tartalmazott halmaz.

Nem minden „adott tulajdonságú” elem alkot halmazt. Például az a tulajdonság, hogy okos emberek, nem határoz meg halmazt, nem tudjuk, hogy pontosan kik tartoznak a halmazba.

H halmaz komplementer halmazában az alaphalmaznak azon elemei vannak, amelyek nincsenek a H halmazban. A komplementer halmaz magyar kifejezéssel kiegészítő halmaz.

Az univerzum az alaphalmaz idegen elnevezése. Azt a halmazt jelenti, amelyen egy probléma megoldását keressük. Egy-egy problémának a megoldása az univerzum megválasztásától függően más és más lehet. A Venn-diagramon az univerzum a legbővebb halmaz.

Egy halmaz akkor van meghatározva, ha mindenről el lehet dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy sem.

H halmaz kiegészítő halmazához az alaphalmaznak azon elemei tartoznak, amelyek nincsenek a H halmazban. A kiegészítő halmaz idegen szóval komplementer halmaz.

A felcserélhetőséget idegen szóval kommutativitásnak nevezzük. A halmazegyesítés felcserélhető, vagyis kommutatív művelet.

Két halmaz közös elemei azok az elemek, amelyek mind a két halmazhoz hozzátartoznak. Ezt metszethalmaznak vagy röviden metszetnek nevezzük.

A halmazegyesítés idegen szóval unió. Egy művelet felcserélhetőségét idegen szóval kommutativitásnak nevezzük. A halmazegyesítés felcserélhető művelet: a halmazok sorrendjétől független az eredménye. Az unió kommutatív művelet.

Ha adott két halmaz, akkor azok az elemek, amelyek mindkét halmaznak elemei, a két halmaz közös elemei.

Ha egy A halmazból elhagyjuk azokat az elemeket, amelyek egy B halmaznak is elemei, akkor az A és a B halmazok különbségét kapjuk.

Ha egy A halmazból elhagyjuk egy B halmaz elemeit, akkor halmazkivonás műveletet végzünk.

Egy halmaz komplementere az a halmaz, amelyet úgy kapunk, hogy az alaphalmazból elhagyjuk a halmaz elemeit.