Egy természetes szám pontosan akkor osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható 9-cel.

Egy természetes szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha a számjegyei összege osztható 3-mal.

Egy természetes szám akkor és csak akkor osztható 8-cal, ha az utolsó három helyi értékén álló 3 jegyű szám osztható 8-cal.

Egy szám akkor és csak akkor osztható 2-vel is és 3-mal is, ha a számjegyei összege osztható 3-mal, és a szám maga páros.

A 2-vel osztható számokat röviden páros számoknak nevezzük.

4-gyel azok – és csak azok – a számok oszthatók, amelyekben a tízesek és egyesek helyén álló 2-jegyű szám osztható 4-gyel.
25-tel azok – és csak azok – a természetes számok oszthatók, amelyekben a tízesek és egyesek helyén álló 2-jegyű szám osztható 25-tel.

Egy természetes szám akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az egyesek helyén álló számjegye 0 vagy 5.

Egy szám akkor és csak akkor osztható 100-zal, ha a két utolsó helyi értékén 0 áll.

A 0-ra végződő számok oszthatók 2-vel is és 5-tel is.

Egy szám prímtényezős felbontásánál a szám azon osztói, amelyek már tovább nem oszthatók. Ha a prímtényezőket összeszorozzuk, akkor az eredeti számot kell eredményül megkapnunk.

Prímszámnak nevezzük azokat az 1-nél nagyobb természetes számokat, amelyek csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók, például 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Az 1 nem prímszám.

Egy 1-nél nagyobb természetes számot összetett számnak nevezünk, ha nem prímszám, vagyis 1-en és önmagán kívül van más osztója is.
Az 1 nem összetett szám.

Egy számnak azon osztóit, amelyek prímszámok, prímosztóknak nevezünk.

Tudjuk, hogy a szorzás eredménye nem változik, ha a tényezők sorrendjét felcseréljük. Ezért egy szám két prímtényezőre bontása ugyanazt a szorzatot jelenti.

Ha két prímszám között 2 a különbség, akkor azokat ikerprímeknek nevezzük.

Egy szám osztópárja két olyan szám, amelyek szorzata a számmal egyenlő.

A 0 nem írható fel prímszámok szorzataként, mert a 0 maga nem prímszám, és szorzatként csak úgy kaphatjuk meg, ha a tényezők között szerepel a 0.
Az 1 nem írható fel prímtényezők szorzataként, mert a legkisebb prímszám a természetes számok halmazán a 2.

Minden összetett természetes szám felírható prímszámok szorzataként.
A prímszámok maguk prímek.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nem 0 egész számmal szorozzuk, akkor a törtet bővítjük. Az értéke nem változik. Bővítésre akkor lehet szükség, amikor törteket közös nevezőre hozunk.

A tört olyan szám, amely – általában két egész szám közötti – osztást vagy arányt fejez ki. Például a azt az arányt fejezi ki, hogy 3 aránylik az 5-höz, vagy azt az osztást, hogy 3:5.

Ha egy tört számlálója nagyobb, mint a nevezője, akkor az a tört 1-nél nagyobb. Az 1 fölötti egész részt leválaszthatjuk, és átírhatjuk vegyestört-alakba. Például: .

A törtszám az egész szám része.

Két törtet úgy vonhatunk ki egymásból, hogy közös nevezőre hozzuk őket. A különbség nevezője az így felírt törtek közös nevezője, számlálója pedig az így kapott törtek számlálójának a különbsége.

Ha az osztást törtvonallal jelöljük, akkor az osztandót számlálónak, az osztót pedig nevezőnek hívjuk. Két különböző nevezőjű tört esetében a törtek közös nevezője a nevezők legkisebb közös többszöröse lesz.

Két tört közös nevezői közül a legkisebbet szoktuk kiválasztani.

Két törtet úgy adhatunk össze, hogy közös nevezőre hozzuk őket. Az összeg nevezője az így felírt törtek közös nevezője, számlálója pedig az így kapott törtek számlálójának az összege.